\(\displaystyle y=2x^2+4x-1{\small }\) функцияның графигін салу.
\(\displaystyle y=2x^2+4x-1{\small }\) теңдеуімен берілген параболаның төбесінің координаталарын табыңыз.
Белгісіз коэффициентті тауып, \(\displaystyle y=2x^2+4x-1\) парабола теңдеуін келесі түрде қайта жазыңыз.
\(\displaystyle y=2x^2{\small }\) функциясының нүктелік графигін салыңыз.
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle -3\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle -1\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle y\) |
\(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b{ \small ,}\) параметрлерінің мәндерін жүгірткілермен өзгерту арқылы \(\displaystyle y=2 (x-(-1))^2 + (-3){\small }\) графигін құрыңыз.
Параболаның төбесінің координаттары
Егер парабола \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small }\) теңдеуімен берілсе, онда төбенің координаталарын мына формулалар арқылы табуға болады:
\(\displaystyle x_{0}=\frac{-b}{2a}\)
және
теңдеуде \(\displaystyle x_0\) орнына қойып \(\displaystyle y_0{\small }\) табуға болады.
Теңдеу үшін
\(\displaystyle y=2x^2+4x-1{\small .}\)
\(\displaystyle a=2,\, b=4\) және \(\displaystyle c=-1{\small .}\)
Сонда
\(\displaystyle x_0=-\frac{4}{2\cdot 2},\) яғни \(\displaystyle x_0=-1{\small .}\)
\(\displaystyle x_0=-1\) теңдеуіне \(\displaystyle y=2x^2+4x-1{\}\) қойып, аламыз:
\(\displaystyle y_0=2\cdot (-1)^2+4\cdot (-1)-1{\small ,}\)
\(\displaystyle y_0=-3{\small .}\)
Еске салайық
\(\displaystyle y=k(x-a)^2+b\) теңдеуімен берілген параболаның төбесі
\(\displaystyle y=k(x-a)^2+b{ \small ,}\) теңдеуімен берілген параболаның төбесі \(\displaystyle (a;\,b){\small}\) координаталары бар нүкте.
Біз жоғарғы жағын таптық: \(\displaystyle (-1;-3){\small .}\)
Сонда бұл график кейбір коэффициент \(\displaystyle \color{red}{k}{\small }\) үшін \(\displaystyle y=\color{red}{k}(x+1)^2-3\) теңдеуімен беріледі.
Шарт бойынша \(\displaystyle y=\color{red}{2}x^2+4x-1{\small }\) функцияның графигі берілген
Демек, \(\displaystyle \color{red}{k}=\color{red}{2}\) және берілген параболаны теңдеу арқылы беруге болады
\(\displaystyle y=2(x+1)^2-3{\small .}\)
\(\displaystyle y=2 x^2{\small }\) функция үшін кестені толтырыңыз
- \(\displaystyle x=-3{\small ,}\) онда \(\displaystyle y=2\cdot (-3)^2{\small ,}\) демек \(\displaystyle y=18{\small ;}\)
- \(\displaystyle x=-2{\small ,}\) онда \(\displaystyle y=2\cdot (-2)^2{\small ,}\) демек \(\displaystyle y=8{\small ;}\)
- \(\displaystyle x=-1{\small ,}\) онда \(\displaystyle y=2\cdot (-1)^2{\small ,}\) демек \(\displaystyle y=2{\small ;}\)
- \(\displaystyle x=0{\small ,}\) онда \(\displaystyle y=2\cdot 0^2{\small ,}\) демек \(\displaystyle y=0{\small ;}\)
- \(\displaystyle x=1{\small ,}\) онда \(\displaystyle y=2\cdot 1^2{\small ,}\) демек \(\displaystyle y=2{\small ;}\)
- \(\displaystyle x=2{\small ,}\) онда \(\displaystyle y=2\cdot 2^2{\small ,}\) демек \(\displaystyle y=8{\small ;}\)
- \(\displaystyle x=3{\small ,}\) онда \(\displaystyle y=2\cdot 3^2{\small ,}\) демек \(\displaystyle y=18{\small.}\)
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle -3\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle -1\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle y\) | \(\displaystyle 18\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 18\) |
\(\displaystyle y=2(x+1)^2-3\) мәнінен \(\displaystyle y=2 x^2{ \small }\) алу үшін сізге қажет:
- \(\displaystyle y=2x^2\) графикті \(\displaystyle \rm OX{\small }\) ось бойымен бір бірлікке солға жылжытыңыз
- \(\displaystyle \rm OY{\small }\) ось бойымен үш бірлік төмен жылжытыңыз
Сонда \(\displaystyle S \) нүктесінің координаттары \(\displaystyle (2;\,1){\small }\) болады.