Skip to main content

Теориясы: Теңсіздіктердің көбейтіндісі

Тапсырма

 \(\displaystyle a,\, b,\, x,\, y\) теріс сандары үшін келесілер дұрыс

\(\displaystyle 4b<3a\) и \(\displaystyle 7x>5y{\small . }\)

Салыстырыңыз:

\(\displaystyle 21ax\)\(\displaystyle 20by\)

Шешім

Правило

Егер \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) оң сандары үшін келесілер дұрыс болса

\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) және \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small , }\) 

онда

\(\displaystyle \color{blue}{a}\cdot \color{blue}{x}<\color{green}{b}\cdot \color{green}{y}{\small . }\)

Жалпы жағдайда теңсіздіктер көбейтіндісінің ережесі тек теріс емес сандар үшін қолданылады.

 \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) –  теріс болғандықтан, онда  \(\displaystyle -a{\small , }\, -b {\small , }\) сондай-ақ \(\displaystyle -3a\) және \(\displaystyle -4b\) – оң болады.
 \(\displaystyle x\) және \(\displaystyle y\) – теріс болғандықтан, онда  \(\displaystyle -x{\small , }\, -y\), сондай-ақ \(\displaystyle -7x\) және \(\displaystyle -5y\) –  оң болады.

 \(\displaystyle 4b<3a\) теңсіздігін \(\displaystyle -1{\small }\) теріс санына көбейту арқылы төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle -4b>-3a {\small .}\)

 \(\displaystyle 7x>5y\) теңсіздігін \(\displaystyle -1{\small ,}\) теріс санына көбейту арқылы төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle -7x<-5y {\small .}\)

 \(\displaystyle -3a,\, -4b,\, -7x,\, -5y\) оң сандары мен төмендегі теңсіздіктер үшін теңсіздіктер көбейтіндісінің ережесін қолдана отырып

\(\displaystyle \color{blue}{-3a}<\color{green}{-4b}\)

\(\displaystyle \color{blue}{-7x}<\color{green}{-5y}{\small ,}\)

төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \color{blue}{(-3a\,)} \cdot \color{blue}{(-7x\,)} <\color{green}{(-4b\,)} \cdot \color{green}{(-5y\,)}{\small ,}\)

және, демек,

\(\displaystyle 21ax<20by{\small .}\)


Жауабы: \(\displaystyle 21ax<20by{\small .}\)