Для положительных чисел \(\displaystyle a,\, b,\,x\) и \(\displaystyle y\) верно, что
\(\displaystyle 3a<2b\) и \(\displaystyle 3y>2x{\small . }\)
Сравните:
\(\displaystyle ax\)\(\displaystyle by\)
Если для положительных чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small , }\)
то
\(\displaystyle \color{blue}{a}\cdot \color{blue}{x}<\color{green}{b}\cdot \color{green}{y}{\small . }\)
В нашем случае \(\displaystyle \color{blue}{3a}<\color{green}{2b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{2x}<\color{green}{3y}{\small , }\)
поэтому получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{3a}\cdot \color{blue}{2x}<\color{green}{2b}\cdot \color{green}{3y}{\small , }\)
то есть
\(\displaystyle 6ax<6by{\small .}\)
Чтобы получить искомые выражения, разделим обе части неравенства на \(\displaystyle 6{\small :}\)
\(\displaystyle ax<by{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle ax<by{\small .}\)