Skip to main content

Теориясы: Теңсіздіктердің көбейтіндісі

Тапсырма

\(\displaystyle a\) оң саны үшін \(\displaystyle a<4{\small }\) екені белгілі.

Салыстырыңыз:

\(\displaystyle 5a\)\(\displaystyle 32\)

Шешім

\(\displaystyle 5a{\small }\) алу үшін \(\displaystyle a<4\) теңсіздігін \(\displaystyle 5{\small }\) көбейтейік

Төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 5\cdot a<5 \cdot 4{\small ,}\)

\(\displaystyle 5a<20{\small .}\)

\(\displaystyle 20<32\)  және  \(\displaystyle 5a<20{\small }\) болғандықтан, онда 

\(\displaystyle 5a<20<32{\small .}\)

Транзитивтілік заңына сәйкес,

\(\displaystyle 5a<32{\small .}\)

Жауабы\(\displaystyle 5a<32{\small .}\)

 

Жүйелерді көбейту ережесі бойынша

Правило

Егер \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) оң сандары үшін келесілер дұрыс болса

\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) және \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small , }\) 

онда

\(\displaystyle \color{blue}{a}\cdot \color{blue}{x}<\color{green}{b}\cdot \color{green}{y}{\small . }\)

 \(\displaystyle a<4{\small }\)  екені белгілі.

Сол жақта \(\displaystyle 5a\) алу үшін \(\displaystyle a\)  \(\displaystyle \color{blue}{5}{\small }\) көбейту керек.

Оң жақта \(\displaystyle 32\) алу үшін \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle \color{green}{8}{\small }\) көбейту керек.

 \(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{4}\) және \(\displaystyle \color{blue}{5}<\color{green}{8}{\small ,}\) болғандықтан, онда жоғарыда келтірілген ережеге сәйкес төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \color{blue}{a}\cdot \color{blue}{5}<\color{green}{4}\cdot \color{green}{8}{\small ,}\)

яғни

\(\displaystyle 5a<32{\small .}\)

Жауабы\(\displaystyle 5a<32{\small .}\)