Разложите на множители:
Нам дано выражение
\(\displaystyle y^{\,2}-10y+25-2y^{\,3}(\,y-5){\small . }\)
Его первая часть \(\displaystyle y^{\,2}-10y+25 \) является полным квадратом. Свернем ее:
\(\displaystyle y^{\,2}-10y+25-2y^{\,3}(\,y-5)=y^{\,2}-2\cdot 5\cdot y+5^2-2y^{\,3}(\,y-5)=(\,y-5)^2-2y^{\,3}(\,y-5){\small . }\)
В обеих частях получившегося выражения есть один и тот же множитель \(\displaystyle \color{blue}{(\,y-5)}{\small . } \) Значит, его можно вынести за скобки:
\(\displaystyle \color{blue}{ (\,y-5)}^2-2y^{\,3}\color{blue}{ (\,y-5)}= \color{blue}{ (\,y-5)}\left((\,y-5)-2y^{\,3}\right){\small . }\)
Или, переписывая выражение во вторых скобках,
\(\displaystyle (\,y-5)\left((\,y-5)-2y^{\,3}\right)=(\,y-5)\left(\,y-5-2y^{\,3}\right)=(\,y-5)\left(-2y^{\,3}+y-5\right){\small . } \)
Таким образом,
\(\displaystyle y^{\,2}-10y+25-2y^{\,3}(\,y-5)=(\,y-5)\left(-2y^{\,3}+y-5\right){\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle (\,y-5)\left(-2y^{\,3}+y-5\right){\small . } \)