Суретте \(\displaystyle f(x)=\frac{3}{4}x^2+bx+c{\small}\) функцияның графигі көрсетілген \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c{\small}\) табыңыз.
\(\displaystyle b=\) және \(\displaystyle c=\)
Функцияның графигі парабола екенін ескеріңіз.
Нүкте \(\displaystyle (-1;1)\)
- параболаның шыңы,
- параболада жатыр.
Осы екі фактіні қолдана отырып \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c{\small}\) табу үшін теңдеулер жүйесін құрайық.
Нүкте \(\displaystyle (\color{magenta}{-1};\color{magenta}1)\) параболаның \(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c{\small}\) шыңы болса, біз оның абсциссасына \(\displaystyle x_0=\color{magenta}{-1}{\small}\) шарт жазамыз.
Сонымен,
\(\displaystyle \color{blue}{-1=\frac{-b}{\phantom{1}2\cdot {\displaystyle\frac{3}{4}}}\phantom{1}}{\small.}\)
Нүкте \(\displaystyle (\color{magenta}{-1};\color{magenta}1)\) параболда \(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c{\small}\) жатыр, содан кейін оның координаттарын ауыстыру кезінде
\(\displaystyle x_0=\color{Magenta}{-1}\) және \(\displaystyle y_0=\color{Magenta}1\)
теңдеуде
\(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c\)
дұрыс теңдікті аламыз.
Демек,
\(\displaystyle \color{green}{1=\frac{3}{4}\cdot({-1})^2+b\cdot({-1})+c}{\small.}\)
Теңдеулер жүйесін алдық
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-1}&\color{blue}{=\frac{-b}{\phantom{1}2\cdot {\displaystyle\frac{3}{4}}}\phantom{1}}{ \small ,}\\\color{green}{1}&\color{green}{=\frac{3}{4}\cdot({-1})^2+b\cdot({-1})+c}{\small .}\end{aligned}\right. \)
Бұл жүйені шешеміз уравнений.
Осылайша,
\(\displaystyle b=1{,}5\) и \(\displaystyle c=1{,}75{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle b=1{,}5\) и \(\displaystyle c=1{,}75{\small .}\)