Егер
\(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2},\)
онда
\(\displaystyle a=b\) немесе \(\displaystyle a=-b.\)
Бізге \(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2}\) теңдігі берілген.
1. \(\displaystyle b^{\,2}\) теңдіктің сол жағына жіберейік (яғни \(\displaystyle b^{\,2}\) теңдігінің оң және сол жағынан азайтайық):
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=b^{\,2}-b^{\,2},\)
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=0.\)
2. Квадраттар айырмасы формуласын теңдіктің сол жағына қолданамыз:
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=0,\)
\(\displaystyle (a-b\,)(a+b\,)=0.\)
3. Келесі ережені қарастырайық:
\(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) екі шамасының көбейтіндісі нөлге тең, егер берілген шамалардың кем дегенде біреуі нөлге тең болса.
Яғни
\(\displaystyle A\cdot B=0,\)
егер
\(\displaystyle A=0\) немесе \(\displaystyle B=0.\)
Біздің жағдайда
\(\displaystyle (a-b\,)(a+b\,)=0,\)
\(\displaystyle a-b=0\) немесе \(\displaystyle a+b=0.\)
Сондықтан
\(\displaystyle a=b\) немесе \(\displaystyle a=-b.\)
Жауабы: \(\displaystyle a=b\) немесе \(\displaystyle a=-b.\)