Дана система линейных уравнений
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 3x-2y+5=&6-x{\small , }\\ 2x+3y-1=&1{,}5+4y \end{aligned} \right. \)
и графики двух линейных функций:
Определите число решений системы линейных уравнений.
Нам дана система линейных уравнений
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 3x-2y+5=&6-x{\small , }\\ 2x+3y-1=&1{,}5+4y{\small . } \end{aligned} \right. \)
Мы знаем, что каждому линейному уравнению на координатной плоскости соответствует прямая.
Возможны три случая:
1) прямые, соответствующие уравнениям, пересекаются в одной точке, тогда система имеет единственное решение;
2) прямые, соответствующие уравнениям, не пересекаются (параллельны), тогда система не имеет решений;
3) прямые, соответствующие уравнениям, совпадают, тогда система имеет бесконечно много решений.
На рисунке изображены прямые, соответствующие уравнениям данной нам системы. Поскольку они не пересекаются (параллельны), то система не имеет решений.
Ответ: не имеет решений.