\(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигіне сәйкес келетін параболаны таңдаңыз:
1. \(\displaystyle \rm I {\small}\) графигі.
Графикте \(\displaystyle \rm I\) параболасы \(\displaystyle (3;\, 3){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:
Теңдеуге координаттарын алмастыра отырып, берілген нүкте \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигінде жатқанын тексерейік:
\(\displaystyle 3=\frac{1}{3}\cdot 3^2{\small ,}\)
\(\displaystyle 3=\frac{1}{3}\cdot 9{\small ,}\)
\(\displaystyle 3=3{\small .}\)
Дұрыс теңдік алдық.
Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигінде жатыр.
2. \(\displaystyle \rm II {\small}\) графигі.
Графикте \(\displaystyle \rm II\) параболасы \(\displaystyle (2;\, 2){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:
Теңдеуге координаттарын алмастыра отырып, берілген нүкте \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигінде жатқанын тексерейік:
\(\displaystyle 2=\frac{1}{3}\cdot 2^2{\small ,}\)
\(\displaystyle 2=\frac{1}{3}\cdot 4{\small ,}\)
\(\displaystyle 2 =\frac{4}{3}{\small .}\)
Бұрыс теңдік алдық.
Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигінде жатпайды.
Осылайша, \(\displaystyle \rm II\) параболасы \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигі болып табылмайды.
3. \(\displaystyle \rm III {\small}\) графигі.
Графикте \(\displaystyle \rm III\) параболасы \(\displaystyle (2;4){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:
Теңдеуге координаттарын алмастыра отырып, берілген нүкте \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигінде жатқанын тексерейік:
\(\displaystyle 4=\frac{1}{3}\cdot 2^2{\small ,}\)
\(\displaystyle 4=\frac{1}{3}\cdot 4{\small ,}\)
\(\displaystyle 4 =\frac{4}{3}{\small .}\)
Бұрыс теңдік алдық.
Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигінде жатпайды.
Осылайша, \(\displaystyle \rm III\) параболасы \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигі болып табылмайды.
4. \(\displaystyle \rm IV {\small}\) графигі.
Графикте \(\displaystyle \rm IV\) параболасы \(\displaystyle (1;\, 3){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:
Теңдеуге координаттарын алмастыра отырып, берілген нүкте \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигінде жатқанын тексерейік:
\(\displaystyle 3=\frac{1}{3}\cdot 1^2{\small ,}\)
\(\displaystyle 3=\frac{1}{3}\cdot 1{\small ,}\)
\(\displaystyle 3 =\frac{1}{3}{\small .}\)
Бұрыс теңдік алдық.
Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигінде жатпайды.
Осылайша, \(\displaystyle \rm IV\) параболасы \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигі болып табылмайды.
Демек, \(\displaystyle \rm I\) параболасы \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигі болып табылады.
Жауабы: \(\displaystyle \rm I {\small .}\)
Функцияның мәндерін нүктелермен есептей отырып, \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2{\small }\) квадраттық функциясының графигін салайық:
