Аралық әдісі арқылы теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle x^2-2x\geqslant-4{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Теңсіздікті аралық әдісімен шешу үшін теңсіздікті бір жағында нөл болатындай түрлендіреміз:
\(\displaystyle x^2-2x\geqslant-4{\small ,}\)
\(\displaystyle x^2-2x+4\geqslant0{\small .}\)
Квадрат теңдеу үшін \(\displaystyle x^2-2x+4=0\) дискриминант
\(\displaystyle {\rm D}= (-2)^2-4\cdot 1\cdot 4=-12<0{\small .}\)
Дискриминант теріс болғандықтан, теңдеудің нақты сандарда шешімі жоқ.
Сонымен, бүкіл сандық осьті бір аралық ретінде қарастыру керек:
Біз бір аралық аламыз:
\(\displaystyle (-\infty;+\infty){\small .}\)
Бұл жағдайда \(\displaystyle f(x)=x^2-2x+4\) функциясының бүкіл сандар жолында бір таңбасы болады.
Түзудің кез келген нүктесін таңдаймыз және осы нүктедегі функцияның таңбасын анықтаймыз. \(\displaystyle x=0{\small }\) таңдау ең қолайлы
\(\displaystyle f(0)=0^2-2\cdot0+4=4>0{\small .}\)
\(\displaystyle (-\infty;+\infty){\small }\) аралыққа қосу белгісін жазамыз
\(\displaystyle x^2-2x+4\geqslant0\) теңсіздігінің шешімдері \(\displaystyle f(x)=x^2-2x+4\) функциясы оң болатын аралықтарға және аралықтардың шекаралық нүктелеріне (біздің жағдайда, шекаралық нүктелер жоқ), шешімдер барлық сандар, яғни
\(\displaystyle (-\infty;+\infty)\) –қалаған шешім.
Жауабы: \(\displaystyle x \in (-\infty;+\infty){\small .}\)