Теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle x^2+4x+4> 0{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
\(\displaystyle x^2+4x+4{\small }\)көпмүшенің дискриминантын есептейік Аламыз:
\(\displaystyle {\rm D}=4^2-4\cdot 4=0{\small .}\)
Дискриминанттың нөлдік теңдігі көпмүшенің \(\displaystyle x^2+4x+4\) толық квадрат екенін білдіреді.
\(\displaystyle x^2+4x+4\) өрнегін толық квадрат түрінде қайта жазайық:
\(\displaystyle \color{green}{x}^2+2\cdot \color{blue}{2}\cdot \color{green}{x}+\color{blue}{ 2}^2{ \small ,}\)
\(\displaystyle (\color{green}{x}+\color{blue}{2})^2{\small .}\)
Демек, теңсіздік
\(\displaystyle x^2+4x+4> 0\)
келесі ретінде қайта жазуға болады
\(\displaystyle (x+2)^2> 0{\small .}\)
Бұл теңсіздікті шешейік.
Сондықтан \(\displaystyle (x+2)^2 \) – толық квадрат, онда
\(\displaystyle (x+2)^2\ge 0 \) кез келген сан үшін \(\displaystyle x{\small .}\)
Сондықтан \(\displaystyle (x+2)^2>0{ \small ,}\) бұл \(\displaystyle x{ \small ,} \) үшін \(\displaystyle (x+2)^2 =0{\small }\) сәйкес келмейтінін білдіреді
Аламыз:
\(\displaystyle (x+2)^2\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x+2\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,-2{\small .}\)
Жауап: \(\displaystyle x\in (-\infty;-2)\cup (-2;+\infty){\small .} \)