Осы шешімдермен теңсіздіктерді салыстырыңыз.
| барлық сандар: \(\displaystyle (-\infty;+\infty)\) | |
| шешімі жоқ: \(\displaystyle \{\empty\}\) | |
| тек нөл: \(\displaystyle \{0\}\) | |
| барлық сандар, нөлден басқа: \(\displaystyle (-\infty;0) \cup(0;+\infty)\) |
Алдымен санның квадраты әрқашан теріс емес сан екенін ескеріңіз. Демек,
\(\displaystyle x^2 \ge 0\) кез келген сан үшін \(\displaystyle x{ \small .}\)
Енді осы жағдайларды ретімен қарастырайық.
Сондықтан \(\displaystyle x^2 \ge 0\) кез келген сан үшін \(\displaystyle x{ \small ,}\) онда
\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)
Сондықтан \(\displaystyle x^2 \ge 0\) кез келген сан үшін \(\displaystyle x{ \small ,}\) онда
\(\displaystyle x>0 \) немесе \(\displaystyle x=0 \) барлығы үшін \(\displaystyle x{\small .} \)
Сондықтан тек жағдай қолайлы \(\displaystyle x=0{\small .} \)
Сондықтан \(\displaystyle x^2 \ge 0\) кез келген сан үшін \(\displaystyle x{ \small ,}\) онда
\(\displaystyle x>0 \) немесе \(\displaystyle x=0 \) барлығы үшін \(\displaystyle x{\small .} \)
Сондықтан қоспағанда \(\displaystyle x{ \small ,} \) барлық \(\displaystyle x=0{\small } \) сәйкес келеді. Демек,
\(\displaystyle x\in (-\infty;0)\cup (0;+\infty){\small .}\)
Сондықтан \(\displaystyle x^2 \ge 0\) кез келген сан үшін \(\displaystyle x{ \small ,}\) онда \(\displaystyle x{\small } \) бірде-біреуі сәйкес келмейді Яғни
\(\displaystyle x\in \empty{\small .}\)