Теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle x^2-6x+9\le 0{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Көпмүшенің дискриминантын есептейік \(\displaystyle x^2-6x+9{\small .}\) Аламыз:
\(\displaystyle {\rm D}=(-6)^2-4\cdot 9=0{\small .}\)
Дискриминанттың нөлдік теңдігі көпмүшенің \(\displaystyle x^2-6x+9\) толық квадрат екенін білдіреді.
\(\displaystyle x^2-6x+9\) өрнегін толық квадрат түрінде қайта жазайық:
\(\displaystyle \color{green}{x}^2-2\cdot \color{blue}{3}\cdot \color{green}{x}+\color{blue}{ 3}^2{ \small ,}\)
\(\displaystyle (\color{green}{x}-\color{blue}{3})^2{\small .}\)
Демек, теңсіздік
\(\displaystyle x^2-6x+9\le 0\)
келесі ретінде қайта жазуға болады
\(\displaystyle (x-3)^2\le 0{\small .}\)
Бұл теңсіздікті шешейік.
Сондықтан \(\displaystyle (x-3)^2 \) – толық квадрат, онда
\(\displaystyle (x-3)^2\ge 0 \) кез келген сан үшін \(\displaystyle x{\small .}\)
Мұны кез-келген Сан үшін \(\displaystyle x\) \(\displaystyle (x-3)^2>0{ \small ,}\) немесе \(\displaystyle (x-3)^2=0{ \small }\) деп қайта жазуға болады
Әр жағдайды қарастырамыз:
- \(\displaystyle (x-3)^2>0{ \small ,}\) үшін \(\displaystyle x {\small }\) \(\displaystyle (x-3)^2\le 0{ \small }\) теңсіздіктің шешімдері емес;
- \(\displaystyle (x-3)^2=0{ \small ,}\) үшін \(\displaystyle x{ \small }\) \(\displaystyle (x-3)^2\le 0{ \small }\) теңсіздіктің шешімдері емес.
Теңдеуді шешеміз \(\displaystyle (x-3)^2=0{ \small :}\)
\(\displaystyle (x-3)^2=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x-3=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=3{\small .}\)
Жауап: \(\displaystyle x\in \{3\}{\small .} \)