Арифметикалық прогрессияда \(\displaystyle a_{10} = 27{\small }\) Келесіні табу керек
\(\displaystyle a_{n-k}+a_{n+k}=2\cdot a_{n}\) \(\displaystyle a_{n}+a_{m}=a_{l}+a_{k}\) кез келген \(\displaystyle n+m=k+l\) үшінАрифметикалық прогрессияның жалпыланған сипаттамалық қасиеті
Арифметикалық прогрессияның жалпыланған сипаттамалық қасиетіне сәйкес,
\(\displaystyle \color{blue}{ a_{7} + a_{13}} = \color{blue}{ 2a_{10}}\) және \(\displaystyle \color{green}{ a_{8} + a_{12}} = \color{green}{ 2a_{10}}{\small .}\)
Содан кейін терминдерді бастапқы теңдікте топтастыру арқылы аламыз:
\(\displaystyle \color{blue}{ a_{7}} + \color{green}{ a_{8}}+ \color{green}{ a_{12}}+ \color{blue}{ a_{13}}= (\color{blue}{ a_{7} + a_{13}})+(\color{green}{ a_{8} + a_{12}})=\color{blue}{ 2a_{10}}+\color{green}{ 2a_{10}}=4a_{10}{ \small .}\)
Демек, шарт бойынша \(\displaystyle a_{10}=27{ \small ,} \) онда
\(\displaystyle a_{7} + a_{8} + a_{12} + a_{13} = 4\cdot 27=108{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 108{\small .}\)