Егер
\(\displaystyle a_5= 5{ \small ,}\, a_{25} = 10{\small }\) болса,
арифметикалық прогрессияның \(\displaystyle a_{101}{ \small }\) жүз бірінші мүшесін табыңыз
Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданайық
Арифметикалық прогрессияның \(\displaystyle n \)-ші мүшесінің формуласы
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) мұндағы \(\displaystyle \color{red}{n}\)– прогрессиядағы элемент нөмірі.
\(\displaystyle a_5 \) және \(\displaystyle a_{25}{\small } \) жазамыз
\(\displaystyle a_{5} = a_1 + 4d\) және \(\displaystyle a_{25} = a_1 + 24d{\small .}\)
\(\displaystyle a_{5}=5 \) және \(\displaystyle a_{25}=10{ \small } \) болғандықтан, ауыстырып, сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} a_1 + 4d&=5{ \small ,}\\a_1 + 24d&=10{\small .}\end{aligned}\right.\)
Оны ауыстыру әдісімен шешеміз.
Бірінші теңдеуден \(\displaystyle a_1{\small } \) өрнектейік:
\(\displaystyle a_1=5-4d{\small .} \)
Екінші теңдеуге ауыстыра отырып, аламыз:
\(\displaystyle (5-4d)+24d=10{ \small ,}\)
\(\displaystyle 5-4d+24d=10{ \small ,}\)
\(\displaystyle 20d=10-5{ \small ,}\)
\(\displaystyle 20d = 5{ \small ,}\)
\(\displaystyle d =0{,}25{\small .}\)
\(\displaystyle a_1=5-4d{ \small }\) болса, онда
\(\displaystyle a_1=5-4\cdot 0{,}25{\small ,} \)
\(\displaystyle a_1=5-1{\small ,} \)
\(\displaystyle a_1=4{\small .} \)
Енді \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d{ \small ,} \) біле тұра \(\displaystyle a_{101}{\small } \) табамыз
\(\displaystyle a_{101}=a_1+100d{ \small ,} \)
\(\displaystyle a_{101}=4+ 100\cdot 0{,}25{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{101}=4+ 25{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{101}=29{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 29{\small .}\)