Егер
\(\displaystyle a_5 = 5{ \small ,}\, a_{100} = -375{\small }\) болса,
\(\displaystyle d{ \small}\) арифметикалық прогрессияның айырмасын табыңыз
Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданайық
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) мұндағы \(\displaystyle \color{red}{n}\)– прогрессиядағы элемент нөмірі.Арифметикалық прогрессияның \(\displaystyle n \)-ші мүшесінің формуласы
\(\displaystyle a_5 \) және \(\displaystyle a_{100}{\small } \) жазайық:
\(\displaystyle a_5 = a_1 + 4d\) және \(\displaystyle a_{100} = a_1 + 99d{\small .}\)
\(\displaystyle a_5=5\) және \(\displaystyle a_{100}=-375{ \small } \) болса, онда келесі жүйені аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}a_1 + 4d&= 5{ \small ,}\\a_1 + 99d&=-375{\small .}\end{aligned}\right.\)
Біз бұл жүйені ауыстыру әдісімен шешеміз.
Бірінші теңдеуден \(\displaystyle a_1{\small } \)-ді өрнектейік:
\(\displaystyle a_1 + 4d= 5{ \small ,} \)
\(\displaystyle a_1 = 5-4d{ \small .} \)
Жүйенің екінші теңдеуіне қоя отырып, аламыз:
\(\displaystyle (5-4d)+99d=-375{ \small ,} \)
\(\displaystyle 5-4d+99d=-375{ \small ,} \)
\(\displaystyle -4d+99d=-375-5{ \small ,} \)
\(\displaystyle 95d=-380{ \small ,} \)
\(\displaystyle d=-4{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle -4{\small .}\)