Найдите квадрат разности:
Раскроем скобки в выражении \(\displaystyle (\sqrt{2a}-3\sqrt{b} \,)^2{\small , }\) используя формулу квадрата разности. Получаем:
\(\displaystyle (\sqrt{2a}-3\sqrt{b} \,)^2= \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + \left(3\sqrt{b} \,\right)^2 {\small . }\)
Раскроем скобки, используя формулу произведения в степени.
Получаем:
\(\displaystyle \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + \left(3\sqrt{b} \,\right)^2=\left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + 3^2\cdot \left(\sqrt{b} \,\right)^2 {\small . }\)
По определению корня, \(\displaystyle \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2=2a \) и \(\displaystyle \left(\sqrt{b} \,\right)^2=b{\small . } \) Кроме того, по свойству корня,
\(\displaystyle \sqrt{ 2a}\cdot \sqrt{b} =\sqrt{ 2a\cdot b}= \sqrt{ 2ab}{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2- 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + 3^2\cdot \left(\sqrt{b} \,\right)^2= 2a- 6\sqrt{ 2ab}+9b{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 2a- 6\sqrt{ 2ab}+9b {\small . }\)