Қосындының квадратын табыңыз:
Қосындының квадраты формуласын пайдаланып, \(\displaystyle (\sqrt{2a}+3\sqrt{b} \,)^2{\small , }\) өрнегіндегі жақшаларды ашайық. Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (\sqrt{2a}+3\sqrt{b} \,)^2= \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2+ 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + \left(3\sqrt{b} \,\right)^2 {\small . }\)
Дәрежелер көбейтіндісінің формуласын қолдана отырып, жақшаларды ашайық.
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2+ 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + \left(3\sqrt{b} \,\right)^2=\left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2+ 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + 3^2\cdot \left(\sqrt{b} \,\right)^2 {\small . }\)
Түбір анықтамасы бойынша, \(\displaystyle \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2=2a \) және \(\displaystyle \left(\sqrt{b} \,\right)^2=b{\small . } \) Сонымен қатар, түбірдің қасиеті бойынша,
\(\displaystyle \sqrt{ 2a}\cdot \sqrt{b} =\sqrt{ 2a\cdot b}= \sqrt{ 2ab}{\small . } \)
Демек,
\(\displaystyle \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2+ 2\cdot \sqrt{ 2a}\cdot 3\sqrt{b} + 3^2\cdot \left(\sqrt{b} \,\right)^2= 2a+ 6\sqrt{ 2ab}+9b{\small . }\)
Жауабы: \(\displaystyle 2a+ 6\sqrt{ 2ab}+9b {\small . }\)