Кез келген нақты \(\displaystyle b\) санының өрнек дәрежесінің көрсеткішін табыңыз
| \(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}\phantom{aaa}}{\frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}}=b\) |
Бөлшектің алымы мен бөлімі әрқашан жақшада тұратынын еске салайық (олар бөлшекті жазуға ыңғайлы болу үшін алынып тасталады). Сондықтан
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}\phantom{aaa}}{\frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}}=\frac{ \phantom{aaa}\left(\frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}\right)\phantom{aaa}}{\left(\frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}\right)}.\)
"Дәрежелер бөліндісі" ережесін қолдана отырып, алымын ықшамдайық:
\(\displaystyle \frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}=b^{\,-7-12}=b^{\, \bf -19}.\)
Әрі қарай, "дәрежелер бөліндісі" ережесі бойынша бөлімін ықшамдаймыз:
\(\displaystyle \frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}=b^{\,2-(-6)}=b^{\, \bf 8}.\)
Сонда
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}\phantom{aaa}}{\frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}}=\frac{b^{\, -19}}{b^{\, 8}}.\)
Қайтадан «дәрежелер бөліндісі» ережесін қолданамыз:
\(\displaystyle \frac{b^{\, -19}}{b^{\, 8}}=b^{\, -19-8}=b^{\, \bf -27}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{b^{\,-7}}{b^{\,12}}\phantom{aaa}}{\frac{b^{\,2}}{b^{\,-6}}}=b^{\, -27}.\)
Жауабы: \(\displaystyle b^{\, -27}.\)