Кез келген нақты \(\displaystyle h\)санының өрнек дәрежесінің көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{1}{h^{\,8}}\phantom{aaa}}{\frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}}=h\) |
Алдымен жақшаларды бөлшектерге қойып шығайық (олар жазуға ыңғайлы болу үшін алынып тасталады):
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{1}{h^{\,8}}\phantom{aaa}}{\frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}}=\frac{ \phantom{aaa}\left(\frac{1}{h^{\,8}}\right)\phantom{aaa}}{\left(\frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}\right)}.\)
Теріс дәреже анықтамасын қолдана отырып, алымындағы өрнекті ықшамдаймыз:
\(\displaystyle \frac{1}{h^{\,8}}=h^{\, -8}.\)
Енді "дәрежелер бөліндісі" ережесін қолдана отырып, бөліміндегі өрнекті ықшамдайық:
\(\displaystyle \frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}=h^{\, -5-(-7)}=h^{\, -5+7}=h^{\, 2}.\)
Ендеше өрнек келесідей болады:
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\color{green}{\left(\frac{1}{h^{\,8}}\right)}\phantom{aaa}}{\color{blue}{\left(\frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}\right)}}=\frac{ \color{green}{h^{\, -8}}}{\color{blue}{h^{\, 2}}}.\)
Әрі қарай, тағы да "дәрежелер бөліндісі" ережесін қолданамыз:
\(\displaystyle \frac{h^{\, -8}}{h^{\, 2}}=h^{\, -8-2}=h^{\, -10}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{ \phantom{aaa}\frac{1}{h^{\,8}}\phantom{aaa}}{\frac{h^{\,-5}}{h^{ \,-7}}}=h^{\, -10}.\)
Жауабы: \(\displaystyle h^{\, -10}.\)