Кез келген нақты \(\displaystyle d\)санының өрнек дәрежесінің көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \frac{\frac{d^{\,5}}{d^{\,-4}}}{\phantom{aaa}d^{\,8}\phantom{aaa}}=d\) |
Алдымен жақшаларды бөлшектерге қойып шығайық (олар жазуға ыңғайлы болу үшін алынып тасталады):
\(\displaystyle \frac{\frac{d^{\,5}}{d^{\,-4}}}{\phantom{aaa}d^{\,8}\phantom{aaa}}=\frac{\left(\frac{d^{\,5}}{d^{\,-4}}\right)}{\phantom{aaa}d^{\,8}\phantom{aaa}}.\)
Жақшадағы бөлшекке «дәрежелер бөліндісі» ережесін қолданамыз:
\(\displaystyle \frac{d^{\, 5}}{d^{\,-4}}=d^{\, 5-(-4)}=d^{\, 9}.\)
Ендеше өрнек келесідей болады:
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{\left(\frac{d^{\,5}}{d^{\,-4}}\right)}}{\phantom{aaa}d^{\,8}\phantom{aaa}}=\frac{\color{blue}{d^{\, 9}}}{d^{\,8}}.\)
Қайтадан «дәрежелер бөліндісі» ережесін қолданамыз:
\(\displaystyle \frac{ d^{\,9}}{d^{\,8}}=d^{\, 9-8}=d^{\, 1}=d.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{\frac{d^{\,5}}{d^{\,-4}}}{\phantom{aaa}d^{\,8}\phantom{aaa}}=d.\)
Жауабы: \(\displaystyle d.\)