Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a\)санының өрнек дәрежесінің көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}}=a\) |
Алдымен жақшаларды бөлшектерге қойып шығайық (олар жазуға ыңғайлы болу үшін алынып тасталады):
\(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}}=\frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\left(\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}\right)}.\)
Жақшадағы бөлшекке «дәрежелер бөліндісі» ережесін қолданамыз:
\(\displaystyle \frac{a^{\, -7}}{a^{\, 3}}=a^{\, -7-3}=a^{\, -10}.\)
Ендеше өрнек келесідей болады:
\(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\color{blue}{\left(\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}\right)}}=\frac{ {a}^{\,2}}{\color{blue}{a^{\,-10}}}.\)
Қайтадан «дәрежелер бөліндісі» ережесін қолданамыз:
\(\displaystyle \frac{ a^{\,2}}{a^{\,-10}}=a^{\, 2-(-10)}=a^{\, 12}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{ {\phantom{aaa}a}^{\,2}\phantom{aaa}}{\frac{a^{\,-7}}{a^{\,3}}}=a^{\, 12}.\)
Жауабы: \(\displaystyle a^{\, 12}.\)