Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a,\, b\) сандарының дәреже көрсеткіштерін табыңыз:
| \(\displaystyle \frac{a^{\,31}\cdot b^{\,-10}: a^{\,-17}\cdot b^{\,23}} {b^{\,19}\cdot a^{\,15}: b^{\,-11}\cdot a^{\,5}}= a\) | \(\displaystyle \cdot \, b\) |
Еске салайық, жазбаның ыңғайлылығы үшін бөлшектің алымы мен бөлімі әрқашан жақшада тұрады:
\(\displaystyle \frac{a^{\,31}\cdot b^{\,-10}: a^{\,-17}\cdot b^{\,23}} {b^{\,19}\cdot a^{\,15}: b^{\,-11}\cdot a^{\,5}}=\frac{\left(a^{\,31}\cdot b^{\,-10}: a^{\,-17}\cdot b^{\,23}\right)} {\left(b^{\,19}\cdot a^{\,15}: b^{\,-11}\cdot a^{\,5}\right)}.\)
Алдымен дәрежелер көбейтіндісі мен бөліндісінің ережелерін қолдана отырып, алымын ықшамдайық:
\(\displaystyle \color{green}{a^{\, 31}}\cdot \color{blue}{b^{\, -10}}: \color{green}{a^{\, -17}}\cdot \color{blue}{b^{\,23}}=\color{green}{a^{\,31-(-17)}}\cdot \color{blue}{b^{\, -10+23}}=\color{green}{a^{\,48}}\cdot \color{blue}{b^{\,13}}.\)
Енді дәрежелер көбейтіндісі мен бөліндісінің ережелерін қолдана отырып, бөлімін ықшамдайық:
\(\displaystyle \color{blue}{b^{\,19}}\cdot \color{green}{a^{\,15}}: \color{blue}{b^{\, -11}}\cdot \color{green}{a^{\,5}}=\color{green}{a^{\,15+5}} \cdot \color{blue}{b^{\,19 -(-11)}}=\color{green}{a^{\, 20}}\cdot \color{blue}{b^{\,30}}. \)
Ықшамдаудан кейін бөлшек келесі түрге ие болады:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{a^{\, 31}}\cdot \color{blue}{b^{\, -10}}: \color{green}{a^{\, -17}}\cdot \color{blue}{b^{\,23}}} {\color{blue}{b^{\,19}}\cdot \color{green}{a^{\,15}}: \color{blue}{b^{\, -11}}\cdot \color{green}{a^{\,5}}}=\frac{\color{green}{a^{\,48}}\cdot \color{blue}{b^{\,13}}}{\color{green}{a^{\, 20}}\cdot \color{blue}{b^{\,30}}}.\)
Алынған бөлшекті дәрежелер бөліндісі ережесін қолдана отырып түрлендіреміз:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{a^{\,48}}\cdot \color{blue}{b^{\,13}}}{\color{green}{a^{\, 20}}\cdot \color{blue}{b^{\,30}}}=\color{green}{a^{\,48-20}}\cdot \color{blue}{b^{\,13-30}}={\bf \color{green}{a^{\, 28}}\cdot \color{blue}{b^{\,-17}}}.\)
Жауабы:\(\displaystyle a^{\, 28}\cdot b^{\,-17}.\)