Тапсырма
Ромбтың ауданы \(\displaystyle 6{\small}\) тең. Оның диагональдарының бірі екіншісінен \(\displaystyle 3\) есе үлкен. Кіші диагональды табыңыз.
Шешім
\(\displaystyle BD=x\) – ромбтың кіші диагоналы болсын, демек \(\displaystyle AC=3x \) – ромбтың үлкен диагоналы.
Ромбтың ауданы диагональдардың көбейтіндісінің жартысына тең болғандықтан
\(\displaystyle S=\frac{1}{2} AC\cdot BD {\small,}\)
онда
\(\displaystyle 6 = \frac{1}{2} \cdot 3x\cdot x {\small .}\)
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 12 = 3x^2{\small,}\)
\(\displaystyle x^2=4{\small .}\)
Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан, онда \(\displaystyle x = \sqrt{4}=2 {\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 2 {\small .}\)