Skip to main content

Теориясы: 13 Трапеция (аралас тапсырмалар)

Тапсырма

\(\displaystyle ABCD \) трапециясының табандары  \(\displaystyle AD \) және \(\displaystyle BC \).  \(\displaystyle O \) нүктесі  диагональдардың  қиылысу нүктесі. \(\displaystyle BD=12\sqrt{2}\small,\) \(\displaystyle OC=5\sqrt{2}\small,\) \(\displaystyle \angle AOD=90^\circ\small.\) \(\displaystyle AD\small\) табу керек.

Шешім

 \(\displaystyle ABD\) және \(\displaystyle ACD\small\) үшбұрыштарын қарастырайық

Олар екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы арқылы тең:

  • \(\displaystyle AB=CD\) теңбүйірлі трапецияның қабырғалары ретінде,
  • \(\displaystyle \angle BAD= \angle CDA\) теңбүйірлі трапеция табанындағы бұрыштар ретінде,
  • \(\displaystyle AD\) – ортақ қабырғасы.

Сонымен , \(\displaystyle AC=BD=12\sqrt{2}\) және \(\displaystyle \angle ADB=\angle DAC\small.\)

Онда

\(\displaystyle AO=AC-OC=12\sqrt{2}-5\sqrt{2}=7\sqrt{2}\small.\)

 \(\displaystyle AOD\small\) тікбұрышты үшбұрышын қарастырайық
                                    демек

\(\displaystyle \angle OAD = \angle ODA\small,\)

онда  \(\displaystyle AOD\) үшбұрышы теңбүйірлі,

\(\displaystyle AO=OD=7\sqrt{2}\small. \)

Пифагор теоремасы бойынша

\(\displaystyle AD^2=AO^2 + OD^2=(7\sqrt{2})^2+(7\sqrt{2})^2=\)

\(\displaystyle =98+98=196=14^2\small.\)

Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан, онда  \(\displaystyle AD=14\small.\)

 

Жауабы: \(\displaystyle 14{\small .}\)