Ромбтың ауданын табыңыз, егер оның биіктігі \(\displaystyle 2 \small,\) және сүйір бұрыштың синусы \(\displaystyle 0{,}2 \small\) болса
\(\displaystyle a\) – ромбтың қабырғасы болсын.
Ромбтың ауданын есептеу үшін формуланы қолданайық
\(\displaystyle S=a^2 \cdot \sin \alpha \small,\)
мұндағы \(\displaystyle \alpha \) – ромбтың қабырғаларының арасындағы бұрыш.
Бұл жағдайда \(\displaystyle \sin \alpha =0{,}2 \small,\) сондықтан
\(\displaystyle S=a^2 \cdot 0{,}2 {\small .}\)
Ромбтың ауданын есептеу үшін басқа формуланы қолданайық
\(\displaystyle S=h\cdot a \small,\)
мұндағы \(\displaystyle h\) – ромбтың биіктігі.
Бұл жағдайда \(\displaystyle h =2 \small, \) демек
\(\displaystyle {S} = {2 }\cdot a {\small.}\)
Екі қатынастан
\(\displaystyle S=a^2 \cdot 0{,}2 {\small. }\)
және
\(\displaystyle {S} = {2 }\cdot a {\small. }\)
теңдеуін аламыз
\(\displaystyle a^2 \cdot 0{,}2 = {2 }\cdot a {\small.}\)
Кесіндінің ұзындығы нөлге тең болмағандықтан, теңдіктің екі жағын да \(\displaystyle 0{,}2a {\small}\) -ге бөлуге болады.
\(\displaystyle a^2 \cdot 0{,}2 = {2 }\cdot a \, \bigg| :\color{red}{0{,}2 a}{\small ,}\)
\(\displaystyle a = {10 } {\small.}\)
Содан кейін
\(\displaystyle S=h\cdot a = 2\cdot 10 = 20 \small.\)
Жауабы: \(\displaystyle 20 {\small .}\)