Үшбұрышта \(\displaystyle ABC\) бұрыш \(\displaystyle A\) тең \(\displaystyle 60^\circ{\small , }\) бұрыш \(\displaystyle B\) тең \(\displaystyle 82^\circ{\small , }\) \(\displaystyle AD{\small,}\) \(\displaystyle BE\) және \(\displaystyle CF\) – \(\displaystyle O{\small }\) нүктеде қиылысатын биіктіктер. \(\displaystyle AOB{\small }\) бұрышты табыңыз
Алдымен \(\displaystyle \angle AOF{\small } \) табамыз
Тікбұрышты үшбұрышты \(\displaystyle ADB{\small } \) табамыз
Себебі \(\displaystyle \angle ADB= 90^\circ{\small , } \) онда
\(\displaystyle \angle DAB=90^\circ- \angle B{\small , } \)
\(\displaystyle \angle DAB=90^\circ- 82^\circ{\small , } \)
\(\displaystyle \angle DAB=8^\circ{\small . } \)
Тікбұрышты үшбұрышты \(\displaystyle AOF{\small } \) қарастырамыз
Онда \(\displaystyle \angle OAF= 8^\circ{\small .} \) Демек, \(\displaystyle \angle AOF= 90^\circ- 8^\circ= 82^\circ{\small .} \)
Енді бұрыш \(\displaystyle BOF{\small } \) бұрышты табамыз
Тікбұрышты үшбұрышты \(\displaystyle AEB{\small } \) қарастырамыз
Себебі \(\displaystyle \angle A= 60^\circ{\small , } \) болса, онда
\(\displaystyle \angle EBA= 90^\circ- 60^\circ= 30^\circ{\small .} \)
Тікбұрышты үшбұрышты \(\displaystyle FOB{\small } \) қарастырамыз
Онда
\(\displaystyle \angle BOF= 90^\circ- 30^\circ= 60^\circ{\small .} \)
Соңында үшбұрышты \(\displaystyle AOB{\small } \) қарастырамыз
Онда
\(\displaystyle \angle AOB= \angle AOF+ \angle FOB= 82^\circ+ 60^\circ= 142^\circ{\small .}\)
Жауап: \(\displaystyle 142 {\small .} \)