Шарға конус іштей сызылған. Конус табанының радиусы шардың радиусына тең. Шардың көлемі \(\displaystyle 28 \) тең. Конустың көлемін табыңыз.
Шарт бойынша, шарға конус іштей сызылған. Конус табанының радиусы шардың радиусына тең.
Шардың көлемі белгілі. Конустың көлемін табу керек.
Белгілеулерді енгізейік:
- \(\displaystyle r\)шардың радиусы мен конустың табаны,
- \(\displaystyle h\)конустың биіктігі.
\(\displaystyle h=r \small.\)
Шарт бойынша конус табанының радиусы шардың радиусына тең. Сонда, конустың табаны - шардың үлкен шеңбері. Демек, шардың центрі \(\displaystyle O\) конус табанының центрімен сәйкес келеді: \(\displaystyle OA=r \small .\) Конустың биіктігі \(\displaystyle OB\) – болсын: \(\displaystyle OB=h \small .\) Бірақ \(\displaystyle OB\) – шардың радиусы да болады: \(\displaystyle OB=r \small .\) Яғни, \(\displaystyle h=r \small .\) |
Конустың көлемін табайық.
Формуланы қолданайық:
\(\displaystyle V_к=\frac{1}{3} \pi r^2 \cdot h { \small .}\)
\(\displaystyle h=r{ \small}\) болғандықтан, формула келесідей болады:
\(\displaystyle V_к=\frac{1}{3} \pi r^2 \cdot r =\frac{1}{3} \pi \cdot r^3 \small .\)
Конустың көлемін табу үшін \(\displaystyle r^3\small \) білу керек
Шарт бойынша шардың көлемі белгілі.
Шардың көлемін есептеу формуласы:
\(\displaystyle V_ш=\frac {4}{3} \pi \cdot r^3 { \small .}\)
\(\displaystyle V_ш=28\small \) біле отырып \(\displaystyle r^3 { \small }\) теңдігін аламыз:
\(\displaystyle 28=\frac {4}{3} \pi \cdot r^3 { \small .}\)
Сонда
\(\displaystyle r^3 = \frac{21}{\pi}\)
Бұрын алынған теңдіктен
\(\displaystyle 28=\frac {4}{3} \pi \cdot r^3 \)
төмендегіні аламыз
\(\displaystyle r^3 = 28 : \frac{4}{3} \pi = \frac{21}{\pi} \small . \)
Табылған мәнді \(\displaystyle r^3\) формулаға қою арқылы конустың көлемін есептейік
\(\displaystyle V_к=\frac{1}{3}\pi \cdot r^3 { \small .} \)
төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle V_к=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{21}{\pi}= 7{ \small .}\)
Сонда конустың көлемі \(\displaystyle 7 \small \) тең.
Жауабы: \(\displaystyle 7{\small .} \)