Цилиндр мен конустың табаны мен биіктігі ортақ. Конустың көлемі \(\displaystyle 25 \) тең. Цилиндрдің көлемін табыңыз.
Цилиндр мен конустың табаны ортақ болғандықтан, олардың табан радиусы бірдей.
Бұл цилиндр мен конустың радиусы мен биіктігінің ортақ екенін білдіреді.
Белгілеулерді енгізейік:
\(\displaystyle r\)– табан радиусы, \(\displaystyle h\)– цилиндр мен конустың биіктігі.
Цилиндр мен конустың көлем формулаларын жазайық:
\(\displaystyle V_ц=\pi r^2 \cdot h \) и \(\displaystyle V_к=\color{red}{ \frac{1}{3}}\cdot\pi r^2\cdot h { \small ,}\)
Мұндағы \(\displaystyle r\)– табан радиусы, \(\displaystyle h\)– цилиндр мен конустың биіктігі.
Конустың көлемі цилиндрдің көлемінен тек \(\displaystyle \color{red}{ \frac {1}{3}}\small \) көбейткіштің болуымен ғана ерекшеленетінін көреміз.
Демек,
\(\displaystyle V_k=\color{red}{ \frac{1}{3}} V_ц { \small .}\)
Есептің Шарт бойынша конустың көлемі \(\displaystyle V_k\) \(\displaystyle 25{ \small }\) тең.
Яғни,
\(\displaystyle 25=\frac{1}{3} V_ц { \small ,}\)
осыдан
\(\displaystyle V_ц=3\cdot 25=75 { \small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 75{\small .} \)