Тең қабырғалы трапецияның табандары \(\displaystyle 9\) және \(\displaystyle 21\small,\) ал бүйір қабырғалары \(\displaystyle 10\small\) тең.Трапецияның диагоналін табыңыз.
\(\displaystyle AD=21\) және \(\displaystyle BC=9\) – табандары, \(\displaystyle AB=CD=10\) – бүйір қабырғалары, \(\displaystyle BH \) және \(\displaystyle CK \) – трапецияның биіктіктері \(\displaystyle ABCD\small\) болсын. Трапецияның табандары параллель және трапецияның биіктіктері табандарына перпендикуляр болғандықтан , \(\displaystyle BH K C \) – тік төртбұрыш. Сонда \(\displaystyle H K = BC= 9\small .\) |  |
Тікбұрышты үшбұрыштар \(\displaystyle ABH\) және \(\displaystyle DCK\) гипотенузада \(\displaystyle AB=CD\) және катетінде \(\displaystyle BH=CK\small\) тең. Сонымен \(\displaystyle AH=DK\) және \(\displaystyle \begin{aligned} AH&=DK=\frac{AD-BC}{2}=\\ \\ &=\frac{21-9}{2}=\frac{12}{2}=6\small. \end{aligned}\) |  |
Тікбұрышты үшбұрышты \(\displaystyle ABH \small\) қарастырайық. Трапецияның биіктігін \(\displaystyle BH\) табыңыз. Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle BH^2=AB^2-AH^2\small.\) Демек, \(\displaystyle BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\small.\) Қиманың ұзындығы оң болғандықтан, \(\displaystyle BH=8\small.\) |  |
Тікбұрышты үшбұрышты \(\displaystyle BHD \small\) қарастырайық Біз оның катетін \(\displaystyle BH=8\) және \(\displaystyle DH=DK+HK=6+9=15\small\) білеміз Трапецияның диагоналін \(\displaystyle BD\) табыңыз. Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle \begin{aligned}BD^2&=BH^2+DH^2=\\&=8^2+15^2=64+225=289=17^2\small.\end{aligned}\) Қиманың \(\displaystyle BD=17\small\) ұзындығы оң болғандықтан |  |
Жауабы: \(\displaystyle 17{\small .}\)