Теңдеуді шешіңіз:
\(\displaystyle \frac{3}{x+5}-4=0\)
\(\displaystyle x+5\) –бөлшектің бөлгіші болғандықтан, \(\displaystyle x+5\) – нөлдік емес өрнек болып табылады және бірлікті \(\displaystyle x+5{\small }\) бөлгіші бар бөлшек ретінде көрсетуге болады :
\(\displaystyle 1=\frac{x+5}{x+5}{\small .}\)
Онда
\(\displaystyle 4=4\cdot \frac{x+5}{x+5}=\frac{4(x+5)}{x+5}{\small .}\)
Сонымен
\(\displaystyle \frac{3}{x+5}-\color{green}{4}=\frac{3}{x+5}-\color{green}{\frac{ 4\cdot (x+5)}{x+5 }}=\frac{3-(4x+20)}{x+5}=\frac{3-4x-20}{x+5}=\frac{-4x-17}{x+5}{\small . }\)
Бөлшек теңдеуді аламыз :
\(\displaystyle \frac{-4x-17}{x+5}=0{\small . }\)
Алынған бөлшек теңдеуді шешеміз . Ол үшін бөлшек теңдеулерді шешу ережесін қолданайық.
Бөлшек теңдеу
\(\displaystyle \frac{f(x\,)}{g(x\,)}=0{ \small, }\) онда \(\displaystyle f(x\,)=0\) және \(\displaystyle g(x\,)=\not 0{ \small . }\)
Сондықтан теңдеуден
\(\displaystyle \frac{-4x-17}{x+5}=0\)
келесідей
\(\displaystyle -4x-17=0 \) және \(\displaystyle x+5=\not 0{\small .} \)
\(\displaystyle x+5=0\) кезінде \(\displaystyle x=-5{\small ,}\) болса , онда \(\displaystyle x+5=\not 0{\small , }\) егер \(\displaystyle x=\not -5{ \small .}\)
Сызықтық теңдеуді \(\displaystyle -4x-17=0 { \small } \) шешеміз.
\(\displaystyle -4x-17=0{ \small ; } \)
\(\displaystyle -4x=17{\small ; } \)
\(\displaystyle x=-\frac{ 17}{ 4}{\small . } \)
Осылайша аламыз,
\(\displaystyle x=-\frac{17}{ 4} \) және \(\displaystyle x=\not -5{\small .}\)
Демек, \(\displaystyle x=-\frac{ 17}{ 4}\) – ізделінетін шешім.
Жауап: \(\displaystyle \bf -\frac{ 17}{ 4}{\small . } \)