Решите уравнение:
\(\displaystyle \frac{3x-2}{x-1}=0\)
\(\displaystyle x=\)
Воспользуемся правилом решения дробных уравнений.
Дробное уравнение
\(\displaystyle \frac{f(x\,)}{g(x\,)}=0{ \small, }\) то \(\displaystyle f(x\,)=0\) и \(\displaystyle g(x\,)=\not 0{ \small . }\)
Поэтому из уравнения
\(\displaystyle \frac{3x-2}{x-1}=0\) следует, что \(\displaystyle 3x-2=0 \) и \(\displaystyle x-1=\not 0{\small .} \)
Так как \(\displaystyle x-1=0\) при \(\displaystyle x=1{\small ,}\) то \(\displaystyle x-1=\not 0{\small , }\) если \(\displaystyle x=\not 1{ \small .}\)
Решим линейное уравнение \(\displaystyle 3x-2=0 { \small .} \)
\(\displaystyle 3x-2=0{ \small ; } \)
\(\displaystyle 3x=2{\small ; } \)
\(\displaystyle x=\frac{ 2}{ 3}{\small . } \)
Таким образом, получаем,
что \(\displaystyle x=\frac{2}{3} \) и \(\displaystyle x=\not 1{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle x=\frac{ 2}{ 3}\) – искомое решение.
Ответ: \(\displaystyle \bf \frac{2}{3}{\small . } \)