Теңдеуді шешіңіз:
\(\displaystyle 16x^{\,2}-1=0\)
\(\displaystyle x_1=\)
Квадраттар айырмашылығының формуласын қолдана отырып, өрнекті көбейткіштерге бөлейік.
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,){\small . } \)Квадраттар айырмашылығы
Онда
\(\displaystyle 16x^{\,2}-1=(4x\,)^2-1=(4x-1)(4x+1){\small . } \)
Теңдеуді аламыз:
\(\displaystyle (4x-1)(4x+1)=0{\small . } \)
Егер көбейткіштердің кем дегенде біреуі нөлге тең болса, көбейтінді нөлге тең болады, онда екі теңдеу аламыз:
\(\displaystyle 4x-1=0\) немесе \(\displaystyle 4x+1=0{\small .}\)
Алынған сызықтық теңдеулердің әрқайсысын шешейік.
1. Теңдеу \(\displaystyle 4x-1=0{\small . } \)
\(\displaystyle 4x-1=0{\small ; } \)
\(\displaystyle 4x=1{\small ; } \)
\(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 4}{\small . } \)
2. Теңдеу \(\displaystyle 4x+1=0{\small . } \)
\(\displaystyle 4x+1=0{\small ; } \)
\(\displaystyle 4x=-1{\small ; } \)
\(\displaystyle x=-\frac{ 1}{ 4}{\small . } \)
Жауап: \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 4} \) немесе \(\displaystyle x=-\frac{ 1}{ 4}{\small . } \)