Квадрат теңдеудің жалғыз (екі сәйкес) шешімі болатын \(\displaystyle c{ \small }\) параметрінің мәнін табыңыз
\(\displaystyle 3x^2-4x+c=0\)
Осы теңдеудегі коэффициенттерді бөліп көрсетейік:
\(\displaystyle 3x^2-4x+c=\color{blue}{ 3}x^2\color{green}{ -4}x+\color{red}{ c}{\small . }\)
Яғни, \(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ 3}, \color{green}{ b}=\color{green}{ -4}{ \small ,}\) ал үшінші \(\displaystyle \color{red}{ c}\) коэффициенті ретінде параметр \(\displaystyle c{\small } \) параметрі жүреді.
Ережені қолданайық.
Квадрат теңдеудің шешімдерінің саны
\(\displaystyle aX^2+bX+c=0\) теңдеуі
- екі шешімі бар, егер \(\displaystyle {\rm D}>0{\small }\) болса;
- бір шешімі бар (екі сәйкес шешім), егер \(\displaystyle {\rm D}= 0{\small }\) болса;
- шешімдері жоқ, егер \(\displaystyle {\rm D}<0{\small }\) болса.
Теңдеудің бір шешімі болуы керек болғандықтан, онда \(\displaystyle {\rm D}\) дискриминанты нөлге тең болуы керек дегенді білдіреді.
Себебі формула бойынша
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{ \small } \) болғандықтан,
келесіні аламыз:
\(\displaystyle {\rm D}= \left(\color{green}{ -4}\right)^2-4\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{red}{ c}=0{\small ; } \)
\(\displaystyle 16-12c=0{\small ; } \)
\(\displaystyle -12c=-16{\small ; } \)
\(\displaystyle c=\left(-16\right):\left(-12\right){\small ; } \)
\(\displaystyle c=\frac{ 16}{12}{\small ; } \)
\(\displaystyle c=\frac{ 4}{3} {\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{ 4}{3} {\small .} \)