Толық квадратты бөліп алып, квадрат теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle x^2-6x+3=0 {\small . }\)
- Толық квадратты бөліп алғаннан кейінгі мәндес теңдеу:\(\displaystyle \Big(\)\(\displaystyle \Big)^2=\)
- Теңдеудің түбірлері: \(\displaystyle x_{1}=\), \(\displaystyle x_{2}=\)
1. Формуланы қолдана отырып, толық квадратты бөліп алайық.
\(\displaystyle x^2-6x\) өрнегін екі еселенген көбейтінді анық жазылатындай етіп қайта жазайық:
\(\displaystyle x^2-\color{red}{2}\cdot \frac{ 6x}{ \color{red}{2} }=x^2-\color{red}{2}\cdot x \cdot 3{\small .}\)
Формула мен өрнегімізді салыстырайық:
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2- \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{3}\,+\,?\end{aligned}\)
\(\displaystyle b=3{\small , }\) аламыз , және төменгі өрнекке айырманың квадратын алу үшін \(\displaystyle \color{green}{b}^2=\color{green}{3}^2=\color{green}{9}{\small ,}\) қосу керек, яғни
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2- \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{3}\,+\color{green}{9}{\small .}\end{aligned}\)
\(\displaystyle x^2-6x+3\)
өрнегінде толық квадрат алу үшін \(\displaystyle x^2-6x \) өрнегіне \(\displaystyle 9 \) санын қосып, азайтайық:
\(\displaystyle \left(x^2-6x+\color{green}{9}\right)-\color{green}{ 9}+3=0{\small .}\)
Сол жақтағы айырманың квадратын анық жазайық:
\(\displaystyle \left(x^2-2\cdot x \cdot 3+\color{green}{3^2}\right)-6=0{\small . }\)
Қысқарта отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle (x-3)^2-6=0;\)
\(\displaystyle (x-3)^2=6{\small . }\)
2. \(\displaystyle \color{red}{ X}^2=a{\small } \) түріндегі теңдеуді шешу үшін ережені қолдана отырып, алынған теңдеуді шешеміз.
\(\displaystyle \color{red}{ X}= x-3\) және \(\displaystyle a=6>0{\small , } \) деп есептей отырып , төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle x-3= \sqrt{ 6} \) немесе \(\displaystyle x-3= -\sqrt{ 6} {\small . } \)
Демек,
\(\displaystyle x=3+ \sqrt{6} \) немесе \(\displaystyle x= 3- \sqrt{6}{\small . } \)
| Жауабы: | \(\displaystyle (x-3)^2=6{\small ;}\) |
| \(\displaystyle x_1=3+ \sqrt{6} {\small , }\) \(\displaystyle x_2= 3- \sqrt{6}{\small . } \) |