Найдите решение уравнения:
\(\displaystyle 12(29x+7)^2=8(29x+7)^2+1024\)
Оставьте поля ввода пустыми, если уравнение не имеет действительных решений.
Для того чтобы решить уравнение \(\displaystyle 12(29x+7)^2=8(29x+7)^2+1024{\small ,}\) приведем его к виду, когда с одной стороны стоит выражение в квадрате, а с другой стороны – число.
Перенесем \(\displaystyle \color{blue}{8(29x+7)^2}\) в левую часть уравнения (то есть вычтем \(\displaystyle \color{blue}{8(29x+7)^2}\) из обеих частей уравнения):
\(\displaystyle 12(29x+7)^2=\color{blue}{ 8(29x+7)^2}+1024{\small ; } \)
\(\displaystyle 12(29x+7)^2-\color{blue}{ 8(29x+7)^2}=1024{\small ; } \)
\(\displaystyle 4(29x+7)^2=1024{\small . } \)
Разделим обе части уравнения на \(\displaystyle \color{green}{4}{\small : } \)
\(\displaystyle \frac{4(29x+7)^2}{\color{green}{4}}=\frac{1024}{\color{green}{4}}{\small ; } \)
\(\displaystyle (29x+7)^2=256{\small . } \)
Полученное уравнение решается по правилу решения элементарного уравнения \(\displaystyle \color{red}{X}^2=a{\small , } \) где \(\displaystyle \color{red}{X}=29x+7{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \color{red}{X}=\sqrt{256} \) или \(\displaystyle \color{red}{X}= -\sqrt{256} \)
и, так как \(\displaystyle \color{red}{X}=29x+7{\small ,}\) то
\(\displaystyle 29x+7=\sqrt{256} \) или \(\displaystyle 29x+7= -\sqrt{256}{\small ; } \)
\(\displaystyle 29x+7=16\) или \(\displaystyle 29x+7= -16{\small ; } \)
\(\displaystyle 29x=9\) или \(\displaystyle 29x= -23{\small ; } \)
\(\displaystyle x=\frac{9}{29} \) или \(\displaystyle x= -\frac{23}{29} {\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{9}{29} {\small , }\) \(\displaystyle x_2= -\frac{23}{29} {\small . } \)