Теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle 4+3(7t-2)^2=52\)
Егер теңдеудің нақты шешімдері болмаса, енгізу жолақтарын бос қалдырыңыз.
\(\displaystyle 4+3(7t-2)^2=52{\small}\) теңдеуін шешу үшін оны бір жағында квадрат өрнек, ал екінші жағында сан болатын түрге келтірейік.
\(\displaystyle \color{blue}{4}\)теңдеудің оң жағына көшірейік (яғни теңдеудің екі бөлігінен де \(\displaystyle \color{blue}{4}\) азайтайық):
\(\displaystyle \color{blue}{ 4}+3(7t-2)^2=52{\small ; } \)
\(\displaystyle 3(7t-2)^2=52-\color{blue}{ 4}{\small ; } \)
\(\displaystyle 3(7t-2)^2=48{\small . } \)
Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle \color{green}{3}{\small} \) бөлеміз:
\(\displaystyle \frac{3(7t-2)^2}{\color{green}{3}}=\frac{48}{\color{green}{3}}{\small ; } \)
\(\displaystyle (7t-2)^2=16{\small . } \)
Алынған теңдеу \(\displaystyle \color{red}{X}^2=a{\small } \) элементар теңдеуін шешу ережесі бойынша шешіледі, мұндағы \(\displaystyle \color{red}{X}=7t-2{\small .}\)
Сонда
\(\displaystyle \color{red}{X}=\sqrt{16} \) немесе \(\displaystyle \color{red}{X}= -\sqrt{16} \)
\(\displaystyle \color{red}{X}=7t-2{\small }\) болғандықтан, онда
\(\displaystyle 7t-2=\sqrt{16} \) немесе \(\displaystyle 7t-2= -\sqrt{16}{\small ; } \)
\(\displaystyle 7t-2=4 \) немесе \(\displaystyle 7t-2= -4{\small ; } \)
\(\displaystyle 7t=6 \) немесе \(\displaystyle 7t= -2{\small ; } \)
\(\displaystyle t=\frac{6}{7} \) немесе \(\displaystyle t= -\frac{2}{7} {\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle t_1=\frac{6}{7} {\small , }\) \(\displaystyle t_2= -\frac{2}{7} {\small . } \)