Теориясы: Ұқсас бірмүшелер, бірмүшелер қосындысы және айырмасы

Біз тек ұқсас бірмүшелерді қосып, азайта алатындықтан, онда алдымен

\(\displaystyle 3x^{\,2}yz^{\,3}+15x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}-17x^{\,2}yz^{\,3}+4x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}\)

өрнегінде ұқсас бірмүшелер болып табылатын қосылғыштарды анықтаймыз.

            Әрбір қосылғыштағы сандық коэффициенттерді кезекпен алып тастайық:

\(\displaystyle \color{blue}{3}x^{\,2}yz^{\,3} \rightarrow x^{\,2}yz^{\,3}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{15}x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4} \rightarrow x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{17}x^{\,2}yz^{\,3} \rightarrow x^{\,2}yz^{\,3}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{4}x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4} \rightarrow x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}{\small .}\)

Бірінші және үшінші жағдайларда \(\displaystyle x^{\,2}yz^{\,3}{\small ,}\) бірмүшесі, ал екінші және төртінші жағдайларда \(\displaystyle x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}{\small .}\)бірмүшесі пайда болды. Демек, төмендегі бірмүшелер ұқсас болып табылады:

\(\displaystyle 3x^{\,2}yz^{\,3}\) және \(\displaystyle 17x^{\,2}yz^{\,3}{\small ,}\)

\(\displaystyle 15x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}\) және \(\displaystyle 4x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}{\small .}\)

Тиісті ұқсас бірмүшелерге амалдарды орындайық:

\(\displaystyle \begin{array}{l}\color{blue}{3}x^{\,2}yz^{\,3}+\color{green}{15}x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}-\color{blue}{17}x^{\,2}yz^{\,3}+\color{green}{4}x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}=\\\kern{6em} =(\color{blue}{3}x^{\,2}yz^{\,3}-\color{blue}{17}x^{\,2}yz^{\,3})+(\color{green}{15}x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}+\color{green}{4}x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4})=\\\kern{12em} =(\color{blue}{3}-\color{blue}{17})x^{\,2}yz^{\,3}+(\color{green}{15}+\color{green}{4})x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}=-\color{blue}{14}x^{\,2}yz^{\,3}+\color{green}{19}x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}{\small .}\end{array}\)

Осылайша,

\(\displaystyle 3x^{\,2}yz^{\,3}+15x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}-17x^{\,2}yz^{\,3}+4x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}=-14x^{\,2}yz^{\,3}+19x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle -14x^{\,2}yz^{\,3}+19x^{\,6}y^{\,5}z^{\,4}{\small .}\)