Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a,\, b,\, c\) және \(\displaystyle d\) сандары үшін өрнекті қарапайым бөлшекке түрлендіріңіз:
| \(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}}{\phantom{123}d\phantom{123}}=\) | |
Алдымен үлкен бөлшектің бөліміндегі бөлшекті ықшамдаймыз (тең таңбасына қарама-қарсы ең ұзын белгісі бар) және ықшамдамдау нәтижесін бастапқы өрнекке алмастырамыз.
1. Бөлшектерге жақшаларды (әдетте жазуға ыңғайлы болу үшін алынып тасталатын) орналастырайық
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\left(\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}\right)} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}\)
және \(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}\) бөлшегін үлкен бөлшек бөлімінде ықшамдайық.
Бөлшектегі негізгі белгіні (тең таңбасына қарама-қарсы тұрған ең ұзын) бөлу таңбасына алмастырайық:
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}=a:\dfrac{b}{c}.\)
Біз \(\displaystyle a\) санын \(\displaystyle \dfrac{b}{c}\) бөлшегіне бөлуге қол жеткіздік. Бөлшекті санға бөлу үшін келесі ережені қолданамыз.
[pr for="Нақты санды бөлшекке бөлу"]
Нақты санды бөлшекке бөлу үшін бұл санды кері бөлшекке көбейту керек.
Яғни, бөлшекке бөлу үшін төмендегіні орындау қажет:
1) оны төңкеру (алымы мен бөлімінің орындарын ауыстыру);
2) алынған бөлшекке көбейту.
[/pr]
Сондықтан
\(\displaystyle a:\dfrac{b}{c}=a\cdot \dfrac{c}{b}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b},\)
яғни
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}=a:\dfrac{b}{c}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}.\)
2. Ықшамдау нәтижесін бастапқы бөлшекке алмастырып қоямыз:
\(\displaystyle \dfrac{\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}\right)}} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}=\dfrac{\color{blue}{\left(\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}\right)}} {\phantom{123}(d\,)\phantom{123}}=\dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}.\)
Әрі қарай алынған бөлшекті ықшамдайық.
3.\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}\) бөлшегін ықшамдайық.
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}\) бөлшегіндегі негізгі белгіні бөлу таңбасына алмастырайық:
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}} {\phantom{12}d\phantom{12}}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}:d.\)
Санды бөлшекке бөлу ережесін қолданайық.
[pr for="Нақты санды бөлшекке бөлу"]
Нақты санды бөлшекке бөлу үшін бұл санды кері бөлшекке көбейту керек.
[/pr]
Сонда
\(\displaystyle \dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{b}:d=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{bd}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \dfrac{\dfrac{\phantom{12}a\phantom{12}}{\dfrac{b}{c}}} {\phantom{123}d\phantom{123}}=\dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{bd}.\)
Жауабы: \(\displaystyle \dfrac{\phantom{a}ac\phantom{a}}{bd}.\)