Жақшаларды ашып, ұқсас қосылғыштарды келтіріңіз:
\(\displaystyle (2a+3x\,)(c-2y\,)-3(\,y-2x\,)(a+4c\,)+8yx+14yc=\)
Есепті екі кезеңде шешеміз: алдымен жақшалардан арыламыз, содан кейін алынған өрнектегі ұқсас мүшелерді келтіреміз.
Алдымен жақшадан құтылайық.
Бірінші жақшаның әрбір мүшесін екінші жақшаға көбейтейік:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(\color{blue}{2a}+\color{green}{3x}\,)(c-2y\,)-3(\,\color{blue}{y}-\color{green}{2x}\,)(a+4c\,)+8yx+14yc = \\[10px]\kern{4em} =\color{blue}{2a}\cdot (c-2y\,)+\color{green}{3x} \cdot (c-2y\,)-3\Big(\color{blue}{y}\cdot (a+4c\,)-\color{green}{2x}\cdot (a+4c\,)\Big)+8yx+14yc.\end{array}\)
Әрі қарай әр жақшаны оның алдында тұрған көбейткішке көбейтеміз:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l}\color{blue}{2a}\cdot (c-2y\,)+\color{green}{3x} \cdot (c-2y\,)-3\Big(\color{blue}{y}\cdot (a+4c\,)-\color{green}{2x}\cdot (a+4c\,)\Big)+8yx+14yc= \\[10px]\kern{2em} =(\color{blue}{2a}\cdot c-\color{blue}{2a}\cdot 2y\,)+(\color{green}{3x} \cdot c-\color{green}{3x}\cdot 2y\,) -\\[10px]\kern{12em} -3\Big((\,\color{blue}{y}\cdot a+\color{blue}{y}\cdot 4c\,)-(\color{green}{2x}\cdot a+\color{green}{2x}\cdot 4c\,)\Big)+8yx+14yc=\\[10px]\kern{4em} =(2ac-4ay\,)+(3xc-6xy\,) -3\Big((\,ya+4yc\,)-(2xa+8xc\,)\Big)+8yx+14yc.\end{array}\)
Жақшаларды ашайық:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(2ac-4ay\,)+(3xc-6xy\,) -3\Big((\,ya+4yc\,)-(2xa+8xc\,)\Big)+8yx+14yc= \\[10px]\kern{2em} =2ac-4ay+3xc-6xy-3(\,ya+4yc-2xa-8xc\,)+8yx+14yc= \\[10px]\kern{4em} =2ac-4ay+3xc-6xy-(3\cdot ya+3\cdot 4yc-3\cdot 2xa-3\cdot 8xc\,)+8yx+14yc= \\[10px]\kern{6em} =2ac-4ay+3xc-6xy-(3ya+12yc-6xa-24xc\,)+8yx+14yc= \\[10px]\kern{8em} =2ac-4ay+3xc-6xy-3ya-12yc+6xa+24xc+8yx+14yc.\end{array}\)
Енді алынған өрнектегі ұқсас қосылғыштарды келтірейік.
Алынған \(\displaystyle \small 2ac-4ay+3xc-6xy-3ya-12yc+6xa+24xc+8yx+14yc\) өрнегінде ұқсас қосылғыштарды, яғни дәл сол параметрлерді (әріптерді) қамтитын қосылғыштарды таңдайық:
- \(\displaystyle \small -4ay,\,-3ya\) – бұл қосылғыштар бірдей \(\displaystyle \small a\) және \(\displaystyle \small y\,\) параметрлерін қамтиды;
- \(\displaystyle \small 3xc,\,24xc\) – бұл қосылғыштар бірдей \(\displaystyle \small x\) және \(\displaystyle \small c\,\) параметрлерін қамтиды;
- \(\displaystyle \small -6xy,\,8yx\) – бұл қосылғыштар бірдей \(\displaystyle \small x\) және \(\displaystyle \small y\,\) параметрлерін қамтиды;
- \(\displaystyle \small -12yc,\,14yc\) – бұл қосылғыштар бірдей \(\displaystyle \small y\) және \(\displaystyle \small c\,\) параметрлерін қамтиды;
- \(\displaystyle \small 2ac\) – бұл \(\displaystyle \small a\) және \(\displaystyle \small c\,\) қамтитын жалғыз қосылғыш;
- \(\displaystyle \small 6xa\) – бұл \(\displaystyle \small x\) және \(\displaystyle \small a\) қамтитын жалғыз қосылғыш.
\(\displaystyle \small 2ac-4ay+3xc-6xy-3ya-12yc+6xa+24xc+8yx+14yc\) өрнегінде осы ұқсас қосылғыштарды бөлек жақшаларға топтастырайық:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l}2ac-4\color{blue}{ay}+3\color{green}{xc}-6\color{red}{xy}-3\color{blue}{ya}-12\color{purple}{yc}+6xa+24\color{green}{xc}+8\color{red}{yx}+14\color{purple}{yc}= \\[10px]\kern{4em} =(-4\color{blue}{ay}-3\color{blue}{ya}\,)+(3\color{green}{xc}+24\color{green}{xc}\,)+(-6\color{red}{xy}+8\color{red}{yx}\,)+(-12\color{purple}{yc}+14\color{purple}{yc}\,)+2ac+6xa.\end{array}\)
\(\displaystyle \small \color{blue}{ay}, \, \color{green}{xc}, \, \color{red}{xy}\) және \(\displaystyle \small \color{purple}{yc}\) жақшаның сыртына шығара отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(-4\color{blue}{ay}-3\color{blue}{ya}\,)+(3\color{green}{xc}+24\color{green}{xc}\,)+(-6\color{red}{xy}+8\color{red}{yx}\,)+(-12\color{purple}{yc}+14\color{purple}{yc}\,)+2ac+6xa = \\[10px]\kern{7em} =(-4-3)\color{blue}{ay}+(3+24)\color{green}{xc}+(-6+8)\color{red}{xy}+(-12+14)\color{purple}{yc}+2ac+6xa= \\[10px]\kern{14em} =-7\color{blue}{ay}+27\color{green}{xc}+2\color{red}{xy}+2\color{purple}{yc}+2ac+6xa.\end{array}\)
Осылайша,
\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(2a+3x\,)(c-2y\,)-3(\,y-2x\,)(a+4c\,)+8yx+14yc= \\[10px]\kern{16em} =-7ay+27xc+2xy+2yc+2ac+6xa.\end{array}\)
Жауабы: \(\displaystyle -7ay+27xc+2xy+2yc+2ac+6xa.\)