Теория: Приведение подобных - 2

Решать задачу будем в два этапа: сначала избавимся от скобок, а затем в полученном выражении приведем подобные члены.

Итак, сначала избавимся от скобок.

Умножим каждый член первой скобки на вторую скобку:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(\color{blue}{4u}-\color{green}{3v}\,)(x-6z\,)-(\color{blue}{x}+\color{green}{5v}\,)(-7z+6u\,)+6xv+26zu= \\[10px]\kern{4em} =\color{blue}{4u}\cdot (x-6z\,)-\color{green}{3v} \cdot (x-6z\,)-\Big(\color{blue}{x}\cdot (-7z+6u\,)+\color{green}{5v}\cdot (-7z+6u\,)\Big)+6xv+26zu.\end{array}\)

Далее умножим каждую скобку на стоящий перед ней множитель:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}\color{blue}{4u}\cdot (x-6z\,)-\color{green}{3v} \cdot (x-6z\,)-\Big(\color{blue}{x}\cdot (-7z+6u\,)+\color{green}{5v}\cdot (-7z+6u\,)\Big)+6xv+26zu= \\[10px]\kern{2em} =(\color{blue}{4u}\cdot x-\color{blue}{4u}\cdot 6z\,)-(\color{green}{3v} \cdot x-\color{green}{3v}\cdot 6z\,) -\\[10px]\kern{12em} -\Big((\color{blue}{x}\cdot (-7z\,)+\color{blue}{x}\cdot 6u\,)+(\color{green}{5v}\cdot (-7z\,)+\color{green}{5v}\cdot 6u\,)\Big)+6xv+26zu=\\[10px]\kern{4em} =(4ux-24uz\,)-(3vx-18vz\,) -\Big((-7xz+6xu\,)+(-35vz+30vu\,)\Big)+6xv+26zu.\end{array}\)

Раскроем скобки:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(4ux-24uz\,)-(3vx-18vz\,) -\Big((-7xz+6xu\,)+(-35vz+30vu\,)\Big)+6xv+26zu= \\[10px]\kern{4em} =4ux-24uz-3vx+18vz -(-7xz+6xu-35vz+30vu\,)+6xv+26zu= \\[10px]\kern{8em} =4ux-24uz-3vx+18vz +7xz-6xu+35vz-30vu+6xv+26zu.\end{array}\)

Теперь приведем подобные члены в получившемся выражении.

Выберем в выражении \(\displaystyle \small 4ux-24uz-3vx+18vz +7xz-6xu+35vz-30vu+6xv+26zu\) подобные слагаемые, то есть те слагаемые, которые содержат в точности одни и те же параметры (буквы):

• \(\displaystyle \small 4ux,\,-6xu\) – эти слагаемые содержат одинаковые параметры \(\displaystyle \small u\) и \(\displaystyle \small x\,;\)
• \(\displaystyle \small -24uz,\,26zu\) – эти слагаемые содержат одинаковые параметры \(\displaystyle \small u\) и \(\displaystyle \small z\,;\)
• \(\displaystyle \small -3vx,\,6xv\) – эти слагаемые содержат одинаковые параметры \(\displaystyle \small v\) и \(\displaystyle \small x\,;\)
• \(\displaystyle \small 18vz,\,35vz\) – эти слагаемые содержат одинаковые параметры \(\displaystyle \small v\) и \(\displaystyle \small z\,;\)
• \(\displaystyle \small 7xz\) – это единственное слагаемое, содержащее \(\displaystyle \small x\) и \(\displaystyle \small z\,;\)
• \(\displaystyle \small -30vu\) – это единственное слагаемое, содержащее \(\displaystyle \small v\) и \(\displaystyle \small u.\)

Сгруппируем в выражении \(\displaystyle \small 4ux-24uz-3vx+18vz +7xz-6xu+35vz-30vu+6xv+26zu\) эти подобные слагаемые по отдельным скобкам:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}4\color{blue}{ux}-24\color{green}{uz}-3\color{red}{vx}+18\color{purple}{vz} +7xz-6\color{blue}{xu}+35\color{purple}{vz}-30vu+6\color{red}{xv}+26\color{green}{zu}= \\[10px]\kern{4em} =(4\color{blue}{ux}-6\color{blue}{xu}\,)+(-24\color{green}{uz}+26\color{green}{zu}\,)+(-3\color{red}{vx}+6\color{red}{xv}\,)+(18\color{purple}{vz}+35\color{purple}{vz}\,)+7xz-30vu.\end{array}\)

Вынося \(\displaystyle \small \color{blue}{ux}, \, \color{green}{uz}, \, \color{red}{vx}\) и \(\displaystyle \small \color{purple}{vz}\) за скобки, получаем:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(4\color{blue}{ux}-6\color{blue}{xu}\,)+(-24\color{green}{uz}+26\color{green}{zu}\,)+(-3\color{red}{vx}+6\color{red}{xv}\,)+(18\color{purple}{vz}+35\color{purple}{vz}\,)+7xz-30vu = \\[10px]\kern{7em} =(4-6)\color{blue}{ux}+(-24+26)\color{green}{uz}+(-3+6)\color{red}{vx}+(18+35)\color{purple}{vz}+7xz-30vu= \\[10px]\kern{14em} =-2\color{blue}{ux}+2\color{green}{uz}+3\color{red}{vx}+53\color{purple}{vz}+7xz-30vu.\end{array}\)

Таким образом,

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(4u-3v\,)(x-6z\,)-(x+5v\,)(-7z+6u\,)+6xv+26zu= \\[10px]\kern{16em} =-2ux+2uz+3vx+53vz+7xz-30vu.\end{array}\)

Ответ: \(\displaystyle -2ux+2uz+3vx+53vz+7xz-30vu.\)