Задание
Если \(\displaystyle x\) – число, то сравните выражения:
\(\displaystyle x^{\,2}\)\(\displaystyle (x+1)(x-1)\)
Решение
Воспользуемся определением.
Определение
Для любых двух чисел \(\displaystyle a,\, b\) верно
\(\displaystyle a>b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b>0\)
или
\(\displaystyle a<b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b<0{\small .}\)
По определению, чтобы узнать, что больше, \(\displaystyle x^{\,2} \) или \(\displaystyle (x+1)(x-1){\small , } \) нужно взять их разность и посмотреть, больше она или меньше нуля.
Проверим:
\(\displaystyle x^{\,2}-(x+1)(x-1)= x^{\,2}-(x^{\,2}-1)= x^{\,2}-x^{\,2}+1=1>0{\small . }\)
Значит, \(\displaystyle x^{\,2}>(x+1)(x-1){\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle x^{\,2}>(x+1)(x-1){\small . } \)