Теория: Деление многочлена на многочлен в столбик (* доп. раздел)

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,4}}+x^{\,3}+2x^{\,2}-x+3{\small ,}\) это одночлен \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,4}}{\small.}\)

2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,4}}\) на одночлен \(\displaystyle \color{red}{x^{\,2}}{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{ \color{blue}{x^{\,4}} }{\color{red}{x^{\,2}}}=\color{blue}{x^{\,2}}{\small.}\)

Записываем результат деления как первое слагаемое частного:

3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,4}}+x^{\,3}+2x^{\,2}-x+3\) многочлен \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,2}}\cdot (x^{\,2}+2x+3)=\)
\(\displaystyle =x^{\,4}+2x^{\,3}+3x^{\,2} {\small:}\)

Получаем многочлен \(\displaystyle -x^{\,3}-x^{\,2}-x+3{\small.}\)

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{green}{-x^{\,3}}-x^{\,2}-x+3{\small ,}\) это \(\displaystyle \color{green}{-x^{\,3}}{\small.}\)

2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{green}{-x^{\,3}}\) на одночлен \(\displaystyle \color{red}{x^{\,2}}{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{\color{green}{-x^{\,3}}}{\color{red}{x^{\,2}}}=\color{green}{-x}{\small.}\)

Записываем результат как второе слагаемое частного:

3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{green}{-x^{\,3}}-x^{\,2}-x+3\) многочлен \(\displaystyle \color{green}{-x}\cdot(x^{\,2}+2x+3)=-x^{\,3}-2x^{\,2}-3x \,{\small:}\)

Получаем \(\displaystyle x^{\,2}+2x+3{\small.}\)

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{orange}{x^{\,2}}+2x+3{\small ,}\) это \(\displaystyle \color{orange}{x^{\,2}}{\small.}\)

2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{orabge}{x^{\,2}}\) на одночлен \(\displaystyle \color{red}{x^{\,2}}{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{\color{orange}{x^{\,2}}}{\color{red}{x^{\,2}}}=\color{orange}{1}{\small.}\)

Записываем результат как третье слагаемое частного со знаком \(\displaystyle "+"\,{\small : } \)

3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{orange}{x^{\,2}}+2x+3\) многочлен \(\displaystyle \color{orange}{1}\cdot(x^{\,2}+2x+3)=x^{\,2}+2x+3 {\small:}\)

В итоге получаем \(\displaystyle 0{ ,}\) процесс деления закончен.