Найдите частное:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123} \frac{3}{4}x^{\,19}\phantom{123}}{\frac{5}{7}x^{\,11}}=\)
Сгруппируем числовые коэффициенты в одну дробь, а переменные в другую:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123} \color{blue}{\frac{3}{4}}\color{green}{x^{\,19}}\phantom{123}}{ \color{blue}{\frac{5}{7}}\color{green}{x^{\,11}}}= \frac{\phantom{123} \color{blue}{\frac{3}{4}}\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{5}{7}}}\, \frac{\color{green}{x^{\,19}}}{\color{green}{x^{\,11}}}\)
Найдем значение числовой дроби:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123} \color{blue}{\frac{3}{4}}\phantom{123} }{\color{blue}{\frac{5}{7}}}= \color{blue}{\frac{3}{4}}:\color{blue}{\frac{5}{7}}= \color{blue}{\frac{3}{4}}\cdot \color{blue}{\frac{7}{5}}= \color{blue}{\frac{21}{20}}{\small ,}\)
и применим формулу частного степеней:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{x^{\,19}}}{\color{green}{x^{\,11}}}=\color{green}{x^{\, 19-11}}=\color{green}{x^{\,8}} {\small .}\)
Подставим полученные результаты:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123} \color{blue}{\frac{3}{4}}\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{5}{7}}}\, \frac{\color{green}{x^{\,19}}}{\color{green}{x^{\,11}}}= \frac{\color{blue}{21}}{\color{blue}{20}} \color{green}{x^{\,8}}{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{\phantom{123} \frac{3}{4}x^{\,19}\phantom{123}}{ \frac{5}{7}x^{\,11}}=\frac{21}{20}x^{\,8}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{21}{20}x^{\,8} {\small .}\)