Найдите разность многочленов:
В ответе запишите многочлен в стандартном виде.
Приведем данные нам многочлены к стандартному виду:
\(\displaystyle \quad \begin{aligned} {\small 1)\,} 5u^{\,3}\cdot 7u^{\,2}-8u\cdot u^{\,5}-10u+7&=(5\cdot 7)\cdot (u^{\,3}\cdot u^{\,2})-8\cdot (u\cdot u^{\,5})-10u+7=\\ &=35\cdot u^{\,3+2}-8\cdot u^{\,1+5}-10u+7=\\ &=35u^{\,5}-8u^{\,6}-10u+7=-8u^{\,6}+35u^{\,5}-10u+7 {\small ;}\end{aligned}\)
\(\displaystyle \quad \begin{aligned} {\small 2)\,} 4u^{\,3}\cdot (-2)u^{\,3}+10u+9=(4\cdot (-2))\cdot (u^{\,3}\cdot u^{\,3})+&10u+9=\\ &=-8\cdot u^{\,3+3}+10u+9=-8u^{\,6}+10u+9 {\small .}\end{aligned}\)
Значит, нам нужно вычесть многочлены
\(\displaystyle -8u^{\,6}+35u^{\,5}-10u+7\) и \(\displaystyle -8u^{\,6}+10u+9{\small .}\)
Запишем их разность:
\(\displaystyle (\color{blue}{-8u^{\,6}+35u^{\,5}-10u+7})-(\color{green}{-8u^{\,6}+10u+9}){\small .}\)
Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, то все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:
\(\displaystyle (-8u^{\,6}+35u^{\,5}-10u+7)-(-8u^{\,6}+10u+9)=-8u^{\,6}+35u^{\,5}-10u+7+8u^{\,6}-10u-9{\small .}\)
Приведем подобные члены, записывая результат по убыванию степеней \(\displaystyle u\,{\small :}\)
\(\displaystyle \begin{array}{l} -8\color{blue}{u^{\,6}}+35u^{\,5}-10\color{green}{u}+\color{red}{7}+8\color{blue}{u^{\,6}}-10\color{green}{u}-\color{red}{9}=\\ \kern{9em} =(-8\color{blue}{u^{\,6}}+8\color{blue}{u^{\,6}})+35u^{\,5}+(-10\color{green}{u}-10\color{green}{u}\,)+(\color{red}{7}-\color{red}{9})=\\ \kern{9em} =(-8+8)\color{blue}{u^{\,6}}+35u^{\,5}+(-10-10)\color{green}{u}-2=\\ \kern{15em} =0\cdot\color{blue}{u^{\,6}}+35u^{\,5}-20\color{green}{u}-2=35u^{\,5}-20\color{green}{u}-2 {\small .}\end{array}\)
Ответ: \(\displaystyle 35u^{\,5}-20u-2{\small .}\)