Найдите разность многочленов:
\(\displaystyle \left(-17y^{\,3}-6y^{\,2}+15y-23\right)-\left(-2y^{\,3}+4y^{\,2}-3y+53\right)=\)
\(\displaystyle =\)\(\displaystyle y^{\,3}\)\(\displaystyle y^{\,2}\)\(\displaystyle y\)
Сначала раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, то все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:
\(\displaystyle \begin{aligned}(-17y^{\,3}-6y^{\,2}+15y-23)-(-2y^{\,3}+&4y^{\,2}-3y+53)=\\&=-17y^{\,3}-6y^{\,2}+15y-23+2y^{\,3}-4y^{\,2}+3y-53{\small .}\end{aligned}\)
Теперь приведем подобные члены, сложив коэффициенты при одинаковых степенях:
\(\displaystyle \begin{array}{l}-17\color{blue}{y^{\,3}}-6\color{green}{y^{\,2}}+15\color{red}{y}-23+2\color{blue}{y^{\,3}}-4\color{green}{y^{\,2}}+3\color{red}{y}-53=\\\kern{8em} =(-17\color{blue}{y^{\,3}}+2\color{blue}{y^{\,3}})+(-6\color{green}{y^{\,2}}-4\color{green}{y^{\,2}})+(15\color{red}{y}+3\color{red}{y}\,)+(-23-53)=\\\kern{16em} =(-17+2)\color{blue}{y^{\,3}}+(-6-4)\color{green}{y^{\,2}}+(15+3)\color{red}{y}-76=\\\kern{26em} =-15\color{blue}{y^{\,3}}-10\color{green}{y^{\,2}}+18\color{red}{y}-76{\small .}\end{array}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \left(-17y^{\,3}-6y^{\,2}+15y-23\right)-\left(-2y^{\,3}+4y^{\,2}-3y+53\right)=-15y^{\,3}-10y^{\,2}+18y-76{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -15y^{\,3}-10y^{\,2}+18y-76{\small .}\)