Раскройте разность кубов:
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Сначала заметим, что поскольку \(\displaystyle 343x^{\, 3}=7^3x^{\, 3}=(7x\,)^3,\) то
\(\displaystyle 343x^{\, 3}-z^{\,3}=(7x\,)^3-z^{\,3}.\)
Теперь воспользуемся формулой "Разность кубов".
Разность кубов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,3}-b^{\,3}=(a-b\,)(a^{\,2}+ab+b^{\,2}).\)
В нашем случае, где \(\displaystyle a=7x\) и \(\displaystyle b=z,\) получаем:
\(\displaystyle (7x\,)^3-z^{\,3}=(7x-z\,)((7x\,)^2+7x\cdot z+z^{\,2}).\)
Найдем числовые коэффициенты:
\(\displaystyle \begin{aligned}(7x-z\,)((7x\,)^2+7x\cdot z+z^{\,2})&=(7x-z\,)(7^2x^{\,2}+7xz+z^{\,2})=\\&=(7x-z\,)(49x^{\,2}+7xz+z^{\,2}).\end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle 343x^{\, 3}-z^{\,3}=(7x-z\,)(49x^{\,2}+7xz+z^{\,2}).\)
Ответ: \(\displaystyle ({\bf 7x-z}\,)({\bf 49x^{\,2}+7xz+z^{\,2}}).\)