Найдите значения параметра \(\displaystyle x,\) если \(\displaystyle x^{\,2}=(x-16)^2:\)
\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle .\)
Используем правило, приведенное в лекции " Теория формул сокращенного умножения (вторая степень)":
Если
\(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2},\)
то
\(\displaystyle a=b\) или \(\displaystyle a=-b.\)
В нашем случае \(\displaystyle x^{\,2}=(x-16)^2.\)
Тогда, подставляя в правило \(\displaystyle a=x,\,b=x-16,\) получаем два линейных уравнения:
\(\displaystyle x=x-16\)
и
\(\displaystyle x=-(x-16).\)
Сначала решим первое линейное уравнение \(\displaystyle x=x-16.\) Имеем:
\(\displaystyle x=x-16,\)
\(\displaystyle x-x=-16,\)
\(\displaystyle 0=-16.\)
Что неверно!
Значит, у данного линейного уравнения решений нет.
Далее решим второе линейное уравнение \(\displaystyle x=-(x-16).\) Имеем:
\(\displaystyle x=-(x-16),\)
\(\displaystyle x=-x+16,\)
\(\displaystyle x+x=16,\)
\(\displaystyle 2x=16,\)
\(\displaystyle x=\frac{16}{2},\)
\(\displaystyle x=8.\)
Таким образом, \(\displaystyle x=8.\)
Ответ: \(\displaystyle x=8.\)