Найдите значения параметра \(\displaystyle x,\) если \(\displaystyle x^{\,2}=(2x-9)^2:\)
\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle ,\)
\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle .\)
Используем правило, приведенное в лекции " Теория формул сокращенного умножения (вторая степень)":
Если
\(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2},\)
то
\(\displaystyle a=b\) или \(\displaystyle a=-b.\)
В нашем случае \(\displaystyle x^{\,2}=(2x-9)^2.\)
Тогда, подставляя в правило \(\displaystyle a=x,\,b=2x-9,\) получаем два линейных уравнения:
\(\displaystyle x=2x-9\)
и
\(\displaystyle x=-(2x-9).\)
Сначала решим первое линейное уравнение \(\displaystyle x=2x-9.\) Имеем:
\(\displaystyle x=2x-9,\)
\(\displaystyle x-2x=-9,\)
\(\displaystyle -x=-9,\)
\(\displaystyle x=9.\)
Далее решим второе линейное уравнение \(\displaystyle x=-(2x-9).\) Имеем:
\(\displaystyle x=-(2x-9),\)
\(\displaystyle x=-2x+9,\)
\(\displaystyle x+2x=9,\)
\(\displaystyle 3x=9,\)
\(\displaystyle x=\frac{9}{3},\)
\(\displaystyle x=3.\)
Таким образом, \(\displaystyle x=9\) или \(\displaystyle x=3.\)
Ответ: \(\displaystyle x=9\) или \(\displaystyle x=3.\)