Используя метод подстановки, решите систему линейных уравнений:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 2x-3y=&7,\\ y=&1. \end{aligned} \right. \)
\(\displaystyle x=\), \(\displaystyle y=\).
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 2x-3\color{green}{y}=&7{\small ,}\\ \color{green}{y}=&\color{green}{1}{\small .} \end{aligned} \right. \)
Так как известно, что \(\displaystyle \color{green}{y}=\color{green}{1}\) (второе линейное уравнение в системе), то в первом линейном уравнении можно вместо \(\displaystyle \color{green}{y}\) подставить \(\displaystyle \color{green}{1}\) (метод подстановки):
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 2x-3\cdot \color{green}{1}=&7{\small ,}\\ \color{green}{y}=&\color{green}{1}{\small .} \end{aligned} \right. \)
Получили систему, в которой первое уравнение – это линейное уравнение от одной переменной \(\displaystyle x\,{\small :}\)
\(\displaystyle 2x-3\cdot 1=7{\small .}\)
Решим его, чтобы найти \(\displaystyle x \,{\small :}\)
\(\displaystyle \begin{array}{c} 2x-3\cdot 1=7{\small ,} \\ 2x=7+3{\small ,}\\ 2x=10{\small ,}\\ x=5 {\small .}\end{array}\)
Далее в системе
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{2x-3\cdot 1=}&\color{blue}{7}{\small ,}\\ y=&1 \end{aligned} \right. \)
первое линейное уравнение \(\displaystyle \color{blue}{2x-3\cdot 1=7}\) заменяем на \(\displaystyle \color{green}{x=5}{\small .}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{green}{x=}&\color{green}{5}{\small ,}\\ y=&1{\small .} \end{aligned} \right. \)
Ответ: \(\displaystyle x=5{\small ,} \; y=1{\small .}\)